ZF-CRADIS

ZF-CRADIS - Z-Sayıları Bulanık İdeal Çözüme Uzaklığa Göre Uzlaşmacı Sıralama

Z-sayı belirsizliği altında ideal/anti-ideal uzaklığa dayalı uzlaşmacı sıralama

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Girdileri doğrula: uzman-başına Z-çift değerlendirme matrisleri, ağırlık vektörü, yön vektörü, dilbilimsel ölçekler.

$Ã^{e} = (ã_{C 1}^{e}, ã_{C 2}^{e}, \dots, ã_{C n}^{e})_{m}, B ̃^{e} = (b ̃_{C 1}^{e}, b ̃_{C 2}^{e}, \dots, b ̃_{C n}^{e})_{m}$

LaTeX
Ã^e = (ã_{C1}^e, ã_{C2}^e, \ldots, ã_{Cn}^e)_m,\ B̃^e = (b̃_{C1}^e, b̃_{C2}^e, \ldots, b̃_{Cn}^e)_m
Dilbilimsel etiketleri Puška Tablo 2'deki A (dokuz seviye) ve B (beş seviye) ölçekleri kullanarak TFN'lere eşle.

$ã_{i j}^{e} = s c a l e A [{l a b e l}_{A, i, j, e}], b ̃_{i j}^{e} = s c a l e B [{l a b e l}_{B, i, j, e}]$

LaTeX
ã_{ij}^e = \mathrm{scaleA}[\mathrm{label}_{A,i,j,e}],\ b̃_{ij}^e = \mathrm{scaleB}[\mathrm{label}_{B,i,j,e}]
Her Z-sayısı değerlendirmesini Kang vd. 2012 ile klasik bulanık sayıya dönüştür: B'yi durulaştır (Eq.1), A'yı √α ile ölçekle (Eq.4).

$α_{i, j, e} = \frac{b_{1, i, j}^{e} + b_{2, i, j}^{e} + b_{3, i, j}^{e}}{3}, {\tilde{x}}_{i j}^{e} = (\sqrt{α} a_{1, i, j}^{e}, \sqrt{α} a_{2, i, j}^{e}, \sqrt{α} a_{3, i, j}^{e})$

LaTeX
\alpha_{i,j,e} = \frac{b_{1,i,j}^e + b_{2,i,j}^e + b_{3,i,j}^e}{3},\quad \tilde{x}_{ij}^e = (\sqrt{\alpha} a_{1,i,j}^e, \sqrt{\alpha} a_{2,i,j}^e, \sqrt{\alpha} a_{3,i,j}^e)
Uzman-başına bulanık değerlendirme matrislerini, uzmanlar arası aritmetik ortalama ile tek bir karar matrisine birleştir.

${\tilde{x}}_{i j} = \frac{1}{k} \sum_{e = 1}^{k} {\tilde{x}}_{i j}^{e} (componentwise on TFN)$

LaTeX
\tilde{x}_{ij} = \frac{1}{k} \sum_{e=1}^{k} \tilde{x}_{ij}^e \quad \text{(componentwise on TFN)}
Karar matrisini maksimum-ideal (Eq.8 fayda için) veya minimum-ideal (Eq.9 maliyet için) ile normalize et.

$benefit: {\tilde{n}}_{i j} = (x_{i j}^{l} / x_{i d}^{u}, x_{i j}^{m} / x_{i d}^{m}, x_{i j}^{u} / x_{i d}^{l}); cost: {\tilde{n}}_{i j} = (x_{i d}^{l} / x_{i j}^{u}, x_{i d}^{m} / x_{i j}^{m}, x_{i d}^{u} / x_{i j}^{l})$

LaTeX
\text{benefit:}\ \tilde{n}_{ij} = (x_{ij}^l / x_{id}^u,\ x_{ij}^m / x_{id}^m,\ x_{ij}^u / x_{id}^l);\ \text{cost:}\ \tilde{n}_{ij} = (x_{id}^l / x_{ij}^u,\ x_{id}^m / x_{ij}^m,\ x_{id}^u / x_{ij}^l)
Normalize edilmiş karar matrisini her TFN'yi karşılık gelen net kriter ağırlığıyla çarparak ağırlıklandır (Eq.10).

${\tilde{v}}_{i j} = (v_{i j}^{l}, v_{i j}^{m}, v_{i j}^{u}) = {\tilde{n}}_{i j} \times {\tilde{w}}_{j}$

LaTeX
\tilde{v}_{ij} = (v_{ij}^l, v_{ij}^m, v_{ij}^u) = \tilde{n}_{ij} \times \tilde{w}_j
Ağırlıklandırılmış karar matrisinin tamamı boyunca ideal (max) ve anti-ideal (min) bulanık değerleri belirle (Eq.11-12).

$t_{i} = max {\tilde{v}}_{i j}, t_{a i} = min {\tilde{v}}_{i j}$

LaTeX
t_i = \max \tilde{v}_{ij},\ t_{ai} = \min \tilde{v}_{ij}
Bulanık çıkarma ile her hücrenin ideal (d+) ve anti-ideal (d-) sapmasını hesapla (Eq.13-14).

$d^{+} = t_{i} - {\tilde{v}}_{i j}, d^{-} = {\tilde{v}}_{i j} - t_{a i}$

LaTeX
d^+ = t_i - \tilde{v}_{ij},\quad d^- = \tilde{v}_{ij} - t_{ai}
Her alternatif için kriterler boyunca hücre-başına sapmaları topla (Eq.15-16).

$s_{i}^{+} = \sum_{j = 1}^{n} d^{+}, s_{i}^{-} = \sum_{j = 1}^{n} d^{-}$

LaTeX
s_i^+ = \sum_{j=1}^{n} d^+,\quad s_i^- = \sum_{j=1}^{n} d^-
Her alternatif için s+ ve s-'yi GMIR centroid formülü ile durulaştır (Eq.17).

$s_{i, d e f}^{\pm} = \frac{d_{i}^{l} + 4 d_{i}^{m} + d_{i}^{u}}{6}$

LaTeX
s_{i,\mathrm{def}}^{\pm} = \frac{d_i^l + 4 d_i^m + d_i^u}{6}
Optimal sapma değerleri s0+ (en küçük s+) ve s0- (en büyük s-)'a göre fayda oranları K+ ve K-'yi hesapla (Eq.18-19).

$K_{i}^{+} = s_{0}^{+} / s_{i}^{+}, K_{i}^{-} = s_{i}^{-} / s_{0}^{-}$

LaTeX
K_i^+ = s_0^+ / s_i^+,\quad K_i^- = s_i^- / s_0^-
Nihai uzlaşmacı skor Q_i'yi K+ ve K-'nin ortalaması olarak hesapla (Eq.20); alternatifleri Q_i'ye göre azalan sırada sırala.

$Q_{i} = \frac{K_{i}^{+} + K_{i}^{-}}{2}$

LaTeX
Q_i = \frac{K_i^+ + K_i^-}{2}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: Output is a compromise score Q_i per alternative - higher means the alternative is simultaneously closer to the ideal solution and farther from the anti-ideal. The top-ranked alternative is the best green supplier under the expert consensus. Pair this method with ZF-LMAW or any other Z-aware weighting source; the input decision matrix supports per-cell Z-number reliability. When experts are uncertain (low B-rating), the implicit √α down-scaling correctly reduces that cell's influence on the final ranking.

Sık yapılan hatalar

CRADIS'te ideal/anti-idealin tüm ağırlıklandırılmış matris boyunca alınan skalerler olduğunu unutmak, kriter-başına değil (TOPSIS'in aksine; TOPSIS kriter-başına idealleri kullanır).
GMIR durulaştırma ağırlıkları (1, 4, 1)/6'yı basit centroid (1, 1, 1)/3 ile karıştırmak - Puška Eq.(17) kesinlikle GMIR'dir.
s0+ EN KÜÇÜK s+'dir (idealden en iyi sapma); s0- EN BÜYÜK s-'dir (anti-idealden en iyi sapma). Bunları ters çevirmek sıralamayı tersine çevirir.
Puška'daki Eşitlik 20 bir dizgi hatası nedeniyle Q_i = (K_i^+ + K_i^+)/2 olarak yazılmıştır; doğru (ve Tablo 9 sayılarıyla doğrulanmış) formül Q_i = (K_i^+ + K_i^-)/2'dir.
B (reliability) her hücrede aynıysa, F3'teki sqrt(alpha) sabiti F5'in min-max oranlı normalizasyonunda (ñ_ij = l/x_d^u vb.) tam olarak iptal olur; sonuç değişmeden kalır. Bu, düzeltmenin B'yi okumadığının değil, yöntemin ölçek-değişmezliğinin kanıtıdır. Hata/düzeltme kanıtı için B'yi TEK bir hücrede (tüm matriste değil) değiştirin; blok J'nin kendisi (Puška Table 8) zaten Kang-dönüştürülmüş düz TFN'ler taşıdığı için B içermez ve bu düzeltmeden etkilenmez.