Z-WASPAS - WASPAS yönteminin Z-Number uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Z-sayı karar matrisi Z_{ij}=(A_{ij},B_{ij}) doğrulanır; her Z-sayı Kang 2012 ile sıradan TFN'ye dönüştürülür: \tilde{A}'_{ij}(x)=\sqrt{\alpha_{ij}}\cdot\mu_{A_{ij}}(x), \alpha_{ij}=\int x\mu_{B_{ij}}(x)dx/\int\mu_{B_{ij}}(x)dx; centroid ile crisp x'_{ij} elde edilir.

   $${\tilde{A}}_{ij}^{\prime }(x)=\sqrt{{\alpha }_{ij}}·{\mu }_{A_{ij}}(x),{\alpha }_{ij}=\frac{\int x{\mu }_{B_{ij}}(x)dx}{\int {\mu }_{B_{ij}}(x)dx}$$
   LaTeX

   \tilde{A}'_{ij}(x) = \sqrt{\alpha_{ij}}\cdot\mu_{A_{ij}}(x),\quad \alpha_{ij} = \frac{\int x\,\mu_{B_{ij}}(x)\,dx}{\int \mu_{B_{ij}}(x)\,dx}

2. Adım 2 — Dönüştürülmüş matriste doğrusal normalleştirme (fayda için max, maliyet için min/x).

   $${\overline{x}}_{ij}=\{\begin{array}{cc}{x}_{ij}^{\prime }/{max}_i{x}_{ij}^{\prime }\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {min}_i{x}_{ij}^{\prime }/x_{ij}^{\prime }\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \bar{x}_{ij} = \begin{cases} x'_{ij}/\max_{i} x'_{ij} & j\in J^{+} \\ \min_{i} x'_{ij}/x'_{ij} & j\in J^{-} \end{cases}

3. Adım 3 — Dönüştürülmüş Z-değerleri üzerinde Ağırlıklı Toplam Modeli bileşeni Q^{(1)}_i.

   $$Q_i^{(1)}=\sum _{j=1}^n{w}_j{\overline{x}}_{ij}$$
   LaTeX

   Q^{(1)}_{i} = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,\bar{x}_{ij}

4. Adım 4 — Dönüştürülmüş Z-değerleri üzerinde Ağırlıklı Çarpım Modeli bileşeni Q^{(2)}_i.

   $$Q_i^{(2)}=\prod _{j=1}^n({\overline{x}}_{ij}{)}^{w_j}$$
   LaTeX

   Q^{(2)}_{i} = \prod_{j=1}^{n} (\bar{x}_{ij})^{w_{j}}

5. Adım 5 — λ∈[0,1] (varsayılan λ=0.5) ile ortak WASPAS toplaması ve azalan sıralama.

   $$Q_i=\lambda Q_i^{(1)}+(1-\lambda )Q_i^{(2)}$$
   LaTeX

   Q_{i} = \lambda\,Q^{(1)}_{i} + (1-\lambda)\,Q^{(2)}_{i}

Sezgi

Z-Number outranking/ranking - Z-Number (Z = (A, B): restriction A, reliability B; both fuzzy). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: z-waspas extends WASPAS to handle Z-Number uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Z-Number (Z = (A, B): restriction A, reliability B; both fuzzy) algebra. The final scores are defuzzified via convert to regular fuzzy: Ã = B·A, then centroid before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Z-Number numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base WASPAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Z-Number numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin Z = (A, B) where A restricts values, B indicates reliability of A; both TFNs typically koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: convert to regular fuzzy: Ã = B·A, then centroid kanonik seçimdir.
• Q_WSM bileşeni (max/min oranlı SAW normalizasyonu) B her hücrede aynıyken sqrt(alpha) sabitini iptal eder; ANCAK Q_WPM bileşeni normalize edilmemiş ham çapraz (crisp) değerler üzerinde ±w_j üslü çarpım kullanır (fayda/maliyet kriterleri karışık yönlü olduğunda), bu yüzden tekdüze bir B değişimi Q_WPM'de İPTAL OLMAZ ve Q = 0.5*Q_WSM + 0.5*Q_WPM sonucu değişir. Z-WASPAS, bu ailedeki B-tekdüzeliği-etkisiz-kalır varsayımının GEÇERLİ OLMADIĞI tek yöntemdir.