Z-VIKOR - VIKOR yönteminin Z-Number uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Z-sayı karar matrisi Z_ij=(A_ij,B_ij); Kang 2012 ile Ã'(x)=√α·μ_A(x) veya doğrudan Shen 2018 kapsamlı ağırlıklı Z-uzaklığı; en iyi Z_j^* ve en kötü Z_j^-.

   $$Z_{ij}=(A_{ij},B_{ij});{\tilde{A}}^{\prime }(x)=\sqrt{\alpha }·{\mu }_A(x),\alpha =\int {\mu }_B(x)dx;Z_j^{*}=\mathrm{\backslash arg}max/{min}_i{Z}_{ij},Z_j^{-}=\mathrm{\backslash arg}min/{max}_i{Z}_{ij}$$
   LaTeX

   Z_{ij} = (A_{ij}, B_{ij});\ \ \tilde{A}'(x) = \sqrt{\alpha}\cdot \mu_{A}(x),\ \alpha = \int \mu_{B}(x)\, dx;\ \ Z_{j}^{*} = \arg\max/\min_{i} Z_{ij},\ Z_{j}^{-} = \arg\min/\max_{i} Z_{ij}

2. Adım 2 — Klasik VIKOR S_i ve R_i, kapsamlı Z-uzaklığı d ile (Shen 2018).

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{w}_j{\displaystyle \frac{d(Z_j^{*},Z_{ij})}{d(Z_j^{*},Z_j^{-})}},R_i={max}_j\left[w_j{\displaystyle \frac{d(Z_j^{*},Z_{ij})}{d(Z_j^{*},Z_j^{-})}}\right]$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,\dfrac{d(Z_{j}^{*}, Z_{ij})}{d(Z_{j}^{*}, Z_{j}^{-})},\quad R_{i} = \max_{j}\left[w_{j}\,\dfrac{d(Z_{j}^{*}, Z_{ij})}{d(Z_{j}^{*}, Z_{j}^{-})}\right]

3. Adım 3 — VIKOR endeksi Q_i; klasik VIKOR yapısı.

   $$Q_i=v{\displaystyle \frac{S_i-S^{*}}{S^{-}-S^{*}}}+(1-v){\displaystyle \frac{R_i-R^{*}}{R^{-}-R^{*}}},S^{*}={min}_i{S}_i,S^{-}={max}_i{S}_i,R^{*}={min}_i{R}_i,R^{-}={max}_i{R}_i$$
   LaTeX

   Q_{i} = v\,\dfrac{S_{i}-S^{*}}{S^{-}-S^{*}} + (1-v)\,\dfrac{R_{i}-R^{*}}{R^{-}-R^{*}},\ S^{*}=\min_{i}S_{i},\ S^{-}=\max_{i}S_{i},\ R^{*}=\min_{i}R_{i},\ R^{-}=\max_{i}R_{i}

4. Adım 4 — A^(1) (en düşük Q'lu alternatif) uzlaşık çözüm olarak yalnızca hem C1 (kabul edilebilir avantaj) hem C2 (kabul edilebilir kararlılık) sağlanırsa önerilir. C1 sağlanmazsa Q(A^(M)) − Q(A^(1)) < DQ koşulunu sağlayan en uzun A^(1)..A^(M) öneki döndürülür. Yalnızca C2 sağlanmazsa {A^(1), A^(2)} döndürülür.

   $$DQ={\displaystyle \frac{1}{m-1}};C1:Q(A^{(2)})-Q(A^{(1)})\ge DQ;C2:A^{(1)}\text{ is best in }S\text{ or in }R$$
   LaTeX

   DQ = \dfrac{1}{m-1};\quad C1: Q(A^{(2)}) - Q(A^{(1)}) \ge DQ;\quad C2: A^{(1)} \text{ is best in } S \text{ or in } R

Sezgi

Z-Number outranking/ranking - Z-Number (Z = (A, B): restriction A, reliability B; both fuzzy). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: z-vikor extends VIKOR to handle Z-Number uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Z-Number (Z = (A, B): restriction A, reliability B; both fuzzy) algebra. The final scores are defuzzified via convert to regular fuzzy: Ã = B·A, then centroid before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Z-Number numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base VIKOR directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Z-Number numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin Z = (A, B) where A restricts values, B indicates reliability of A; both TFNs typically koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: convert to regular fuzzy: Ã = B·A, then centroid kanonik seçimdir.
• B (reliability) her hücrede aynıysa, sqrt(alpha) sabiti f*/f- ve S_i/R_i oranlarında tam olarak iptal olur; sıralama VE skorlar değişmeden kalır. Bu, düzeltmenin B'yi okumadığının değil, yöntemin ölçek-değişmezliğinin kanıtıdır. Hata/düzeltme kanıtı için B'yi TEK bir hücrede (tüm matriste değil) değiştirin.