Z-Skor Normalleştirme - sıfır ortalama ve birim standart sapmaya standartlaştırma

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Sütun ortalaması x̄_j ve popülasyon standart sapması σ_j hesapla. Fayda: z_ij = (x_ij − x̄_j)/σ_j. Maliyet: z_ij = (x̄_j − x_ij)/σ_j.

   $$z_{ij}=\{\begin{array}{cc}(x_{ij}-{\overline{x}}_j)/{\sigma }_j\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ ({\overline{x}}_j-x_{ij})/{\sigma }_j\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array},{\sigma }_j=\sqrt{\frac{1}{m}{\sum }_i(x_{ij}-{\overline{x}}_j{)}^2}$$
   LaTeX

   z_{ij} = \begin{cases} (x_{ij}-\bar{x}_j)/\sigma_j & j\in J^{+} \\ (\bar{x}_j-x_{ij})/\sigma_j & j\in J^{-} \end{cases},\quad \sigma_j = \sqrt{\frac{1}{m}\sum_i(x_{ij}-\bar{x}_j)^2}

Sezgi

Normalization (standardisation, Z-score). Output typically normalized_matrix (higher value = preferred).

Sonucu okuma: z_ij ∈ (−∞,+∞); columns have mean=0 and population σ=1. Handles negative values and large-scale differences. The cost flip ensures higher z = better. Used in HELLWIG method and TAXONOMY.

Sık yapılan hatalar

• Küçük m için örnek σ (÷(m−1)) ile popülasyon σ (÷m) farklı değerler verir; hangisinin kullanıldığını belgeleyin.