Z-PROMETHEE - açık grup ortalaması / ağırlık merkezi profili

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Konuya ilişkin kriter ve alternatiflerin oluşturulması.

   $$C=\{c_1,\dots ,c_n\},A=\{a_1,\dots ,a_m\}$$
   LaTeX

   C = \{c_1, \ldots, c_n\},\ A = \{a_1, \ldots, a_m\}

2. Uzman görüş anketi tasarımı.

   $$\text{Questionnaire forms with Z-linguistic scales}$$
   LaTeX

   \text{Questionnaire forms with Z-linguistic scales}

3. Uzman grubu kompozisyonu (K uzman seç).

   $$K\in {\mathbb{Z}}_{\ge 1}$$
   LaTeX

   K \in \mathbb{Z}_{\geq 1}

4. Görüş çalışması — K uzmanın Z-sayı değerlendirmelerini topla.

   $$\{{\tilde{Z}}_{ij}^k{\}}_{i=1..m,j=1..n,k=1..K}$$
   LaTeX

   \{\tilde{Z}_{ij}^k\}_{i=1..m, j=1..n, k=1..K}

5. Bireysel Z-sayı karar matrisi kompozisyonu.

   $$D_k=({\tilde{A}}_{ij}^k,{\tilde{B}}_{ij}^k{)}_{m\times n}$$
   LaTeX

   D_k = (\tilde{A}_{ij}^k, \tilde{B}_{ij}^k)_{m \times n}

6. Her bir Z değerlendirmesini dönüştürün, elde edilen TFN'leri toplayın, ardından fayda/maliyet sütunlarını normalleştirin.

   $${\alpha }_{kij}=\frac{B_l+B_m+B_u}{3},{\tilde{F}}_{ij}=\sum _k{e}_k\sqrt{{\alpha }_{kij}}{\tilde{A}}_{kij},{\tilde{R}}_{ij}=\{\begin{array}{cc}{\tilde{F}}_{ij}/{max}_i{u}_{ij}\hfill & j\in B\hfill \\ {min}_i{l}_{ij}/(u_{ij},m_{ij},l_{ij})\hfill & j\in C\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \alpha_{kij}=\frac{B_l+B_m+B_u}{3},\quad \tilde F_{ij}=\sum_k e_k\sqrt{\alpha_{kij}}\tilde A_{kij},\quad \tilde R_{ij}=\begin{cases}\tilde F_{ij}/\max_i u_{ij}&j\in B\\\min_i l_{ij}/(u_{ij},m_{ij},l_{ij})&j\in C\end{cases}

7. Açık Z kriter ağırlıklarını aynı uzman öncelikleri kullanarak dönüştürün ve toplayın.

   $${\tilde{W}}_j=\sum _k{e}_k\sqrt{\frac{B_{kj,l}^w+B_{kj,m}^w+B_{kj,u}^w}{3}}{\tilde{A}}_{kj}^w$$
   LaTeX

   \tilde W_j=\sum_k e_k\sqrt{\frac{B^w_{kj,l}+B^w_{kj,m}+B^w_{kj,u}}{3}}\tilde A^w_{kj}

8. Kriter ağırlıklarını normalleştirilmiş TFN'lere bir kez uygulayın; zaten ağırlıklı bir kontrol noktası için atlayın.

   $${\tilde{V}}_{ij}={\tilde{R}}_{ij}\otimes {\tilde{W}}_j$$
   LaTeX

   \tilde V_{ij}=\tilde R_{ij}\otimes\tilde W_j

9. Tip 4 seviye işlevini açık kriter-spesifik q ve p kullanarak tanımlayın. Bulanık çıkarma ve F10'daki ağırlık merkezi karşılaştırmasından sonra uygulayın.

   $$P_j(d)=\{\begin{array}{cc}0\hfill & d\le q_j\hfill \\ 0.5\hfill & q_j<d\le p_j\hfill \\ 1\hfill & d>p_j\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   P_j(d)=\begin{cases}0&d\le q_j\\0.5&q_j<d\le p_j\\1&d>p_j\end{cases}

10. Önce TFN'leri çıkarın, ardından seçilen Tip 4 eşik karşılaştırması için bunların ağırlık merkezini kullanın.

    $${\tilde{D}}_{abj}=(l_{aj}-u_{bj},m_{aj}-m_{bj},u_{aj}-l_{bj}),d_{abj}=\frac{D_l+D_m+D_u}{3}$$
    LaTeX

    \tilde D_{abj}=(l_{aj}-u_{bj},m_{aj}-m_{bj},u_{aj}-l_{bj}),\quad d_{abj}=\frac{D_l+D_m+D_u}{3}

11. Kriter tercihlerini toplayın. Tercihlere giriş zaten kriter ağırlıklı olmuştur.

    $$\pi (a,b)=\sum _{j=1}^n{P}_j(d_{abj})$$
    LaTeX

    \pi(a,b)=\sum_{j=1}^n P_j(d_{abj})

12. Çıkan, giren ve net akışları hesapla Eq.(15)-(17).

    $${\Phi }^{+}(a)=\frac{1}{m-1}\sum _{b\ne a}\pi (a,b),{\Phi }^{-}(a)=\frac{1}{m-1}\sum _{b\ne a}\pi (b,a),\Phi (a)={\Phi }^{+}(a)-{\Phi }^{-}(a)$$
    LaTeX

    \Phi^+(a) = \frac{1}{m-1}\sum_{b \neq a} \pi(a,b),\ \Phi^-(a) = \frac{1}{m-1}\sum_{b \neq a} \pi(b,a),\ \Phi(a) = \Phi^+(a) - \Phi^-(a)

13. Alternatifleri azalan net akışa göre sırala; en yüksek Φ en iyi.

    $${\text{rank}}_a={\text{argsort}}_{\downarrow }(\Phi (a))$$
    LaTeX

    \text{rank}_a = \text{argsort}_{\downarrow}(\Phi(a))

Sezgi

Convert each expert Z evaluation before arithmetic aggregation, normalize direction once, multiply by explicit Z criterion weights once, subtract TFNs, compare the centroid difference using user-supplied Type4 q/p, then sum unweighted criterion preferences and compute net flows.

Sonucu okuma: Z-PROMETHEE outputs alternative net flows Φ(a). Higher Φ = better alternative. Φ ranges roughly within [−(m−1), (m−1)] though practical values are smaller. Inspect Φ+ (strengths) and Φ− (weaknesses) for interpretation beyond final rank.

Sınırlılıklar

• The publication does not uniquely specify group aggregation and fuzzy comparison; weighted arithmetic mean and centroid are explicit execution conventions.
• Published numerical q/p are unknown: Table6 reproduction is not claimed.
• An already weighted normalized TFN checkpoint skips raw conversion, normalization and weighting; it requires benefit-oriented columns.

Sık yapılan hatalar

• Tercih hesabından önce kriter yönü uygulamayı unutmak.
• PROMETHEE I ile PROMETHEE II'yi karıştırmak.
• Type-4 eşikleri (q, p) probleme özgüdür.
• Z-sayıları doğrudan bulanık olarak ele almak yanlış.