Z-EDAS

Z-EDAS - EDAS yönteminin Z-Number uzantısı

Z-Number üstünlük/sıralama - Z-Sayı (Z = (A, B): kısıtlama A, güvenilirlik B; her ikisi bulanık)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

ranking_computation

$Z_{i j} = (A_{i j}, B_{i j}); α_{i j} = \frac{\int x μ_{B_{i j}} (x) d x}{\int μ_{B_{i j}} (x) d x}; {\tilde{A}}_{i j}^{'} (x) = \sqrt{α_{i j}} \cdot μ_{A_{i j}} (x); x_{i j}^{'} = \frac{\int x {\tilde{A}}_{i j}^{'} (x) d x}{\int {\tilde{A}}_{i j}^{'} (x) d x}$

LaTeX
Z_{ij}=(A_{ij},B_{ij});\quad\alpha_{ij}=\frac{\int x\,\mu_{B_{ij}}(x)\,dx}{\int\mu_{B_{ij}}(x)\,dx};\quad\tilde{A}_{ij}^{\prime}(x)=\sqrt{\alpha_{ij}}\cdot\mu_{A_{ij}}(x);\quad x_{ij}^{\prime}=\frac{\int x\,\tilde{A}_{ij}^{\prime}(x)\,dx}{\int\tilde{A}_{ij}^{\prime}(x)\,dx}
ranking_computation

$A V_{j} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} x_{i j}^{'}$

LaTeX
AV_j=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^m x_{ij}^{\prime}
ranking_computation

$P D A_{i j} = {\begin{matrix} \frac{max (0, x_{i j}^{'} - A V_{j})}{A V_{j}} & j \in Ω^{+} \[4pt] \frac{max (0, A V_{j} - x_{i j}^{'})}{A V_{j}} & j \in Ω^{-} \end{matrix}$

LaTeX
PDA_{ij}=\begin{cases}\dfrac{\max(0,x_{ij}^{\prime}-AV_j)}{AV_j} & j\in\Omega^+\[4pt]\dfrac{\max(0,AV_j-x_{ij}^{\prime})}{AV_j} & j\in\Omega^-\end{cases}
ranking_computation

$N D A_{i j} = {\begin{matrix} \frac{max (0, A V_{j} - x_{i j}^{'})}{A V_{j}} & j \in Ω^{+} \[4pt] \frac{max (0, x_{i j}^{'} - A V_{j})}{A V_{j}} & j \in Ω^{-} \end{matrix}$

LaTeX
NDA_{ij}=\begin{cases}\dfrac{\max(0,AV_j-x_{ij}^{\prime})}{AV_j} & j\in\Omega^+\[4pt]\dfrac{\max(0,x_{ij}^{\prime}-AV_j)}{AV_j} & j\in\Omega^-\end{cases}
ranking_computation

$S P_{i} = \sum_{j = 1}^{n} w_{j} P D A_{i j}, S N_{i} = \sum_{j = 1}^{n} w_{j} N D A_{i j}$

LaTeX
SP_i=\sum_{j=1}^n w_j\,PDA_{ij},\quad SN_i=\sum_{j=1}^n w_j\,NDA_{ij}
ranking_computation

$N S P_{i} = \frac{S P_{i}}{{max}_{k} S P_{k}}, N S N_{i} = 1 - \frac{S N_{i}}{{max}_{k} S N_{k}}$

LaTeX
NSP_i=\dfrac{SP_i}{\max_k SP_k},\quad NSN_i=1-\dfrac{SN_i}{\max_k SN_k}
ranking_computation

$A S_{i} = \frac{1}{2} (N S P_{i} + N S N_{i}), rank descending$

LaTeX
AS_i=\tfrac{1}{2}(NSP_i+NSN_i),\quad\text{rank descending}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: z-edas extends EDAS to handle Z-Number uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Z-Number (Z = (A, B): restriction A, reliability B; both fuzzy) algebra. The final scores are defuzzified via convert to regular fuzzy: Ã = B·A, then centroid before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Z-Number numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin Z = (A, B) where A restricts values, B indicates reliability of A; both TFNs typically koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: convert to regular fuzzy: Ã = B·A, then centroid kanonik seçimdir.
B (reliability) her hücrede aynıysa, sqrt(alpha) sabiti AV_j ortalamasına göre kurulan PDA/NDA oranlarında tam olarak iptal olur; sıralama VE skorlar değişmeden kalır. Bu, düzeltmenin B'yi okumadığının değil, yöntemin ölçek-değişmezliğinin kanıtıdır. Hata/düzeltme kanıtı için B'yi TEK bir hücrede (tüm matriste değil) değiştirin.