Z-COPRAS

Z-COPRAS - COPRAS yönteminin Z-Number uzantısı

Z-Number üstünlük/sıralama - Z-Sayı (Z = (A, B): kısıtlama A, güvenilirlik B; her ikisi bulanık)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

ranking_computation

$Z_{i j} = (A_{i j}, B_{i j}); α_{i j} = \frac{\int x μ_{B_{i j}} (x) d x}{\int μ_{B_{i j}} (x) d x}; {\tilde{A}}_{i j}^{'} (x) = \sqrt{α_{i j}} \cdot μ_{A_{i j}} (x); x_{i j}^{'} = \frac{\int x {\tilde{A}}_{i j}^{'} (x) d x}{\int {\tilde{A}}_{i j}^{'} (x) d x}$

LaTeX
Z_{ij}=(A_{ij},B_{ij});\quad\alpha_{ij}=\frac{\int x\,\mu_{B_{ij}}(x)\,dx}{\int\mu_{B_{ij}}(x)\,dx};\quad\tilde{A}_{ij}^{\prime}(x)=\sqrt{\alpha_{ij}}\cdot\mu_{A_{ij}}(x);\quad x_{ij}^{\prime}=\frac{\int x\,\tilde{A}_{ij}^{\prime}(x)\,dx}{\int\tilde{A}_{ij}^{\prime}(x)\,dx}
normalisation

$r_{i j} = \frac{x_{i j}^{'}}{\sum_{k = 1}^{m} x_{k j}^{'}}$

LaTeX
r_{ij}=\dfrac{x_{ij}^{\prime}}{\sum_{k=1}^{m}x_{kj}^{\prime}}
ranking_computation

$d_{i j} = w_{j} \cdot r_{i j}$

LaTeX
d_{ij}=w_j\cdot r_{ij}
ranking_computation

$S_{i}^{+} = \sum_{j \in Ω^{+}} d_{i j}, S_{i}^{-} = \sum_{j \in Ω^{-}} d_{i j}$

LaTeX
S_i^+=\sum_{j\in\Omega^+}d_{ij},\quad S_i^-=\sum_{j\in\Omega^-}d_{ij}
ranking_computation

$Q_{i} = S_{i}^{+} + \frac{{min}_{k} S_{k}^{-} \cdot \sum_{k} S_{k}^{-}}{S_{i}^{-} \cdot \sum_{k} \frac{{min}_{k} S_{k}^{-}}{S_{k}^{-}}}$

LaTeX
Q_i=S_i^++\dfrac{\min_k S_k^-\cdot\sum_k S_k^-}{S_i^-\cdot\sum_k\dfrac{\min_k S_k^-}{S_k^-}}
ranking_computation

$N_{i} = \frac{Q_{i}}{{max}_{k} Q_{k}} \times 100 %, rank descending$

LaTeX
N_i=\dfrac{Q_i}{\max_k Q_k}\times100\%,\quad\text{rank descending}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: z-copras extends COPRAS to handle Z-Number uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Z-Number (Z = (A, B): restriction A, reliability B; both fuzzy) algebra. The final scores are defuzzified via convert to regular fuzzy: Ã = B·A, then centroid before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Z-Number numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base COPRAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin Z = (A, B) where A restricts values, B indicates reliability of A; both TFNs typically koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: convert to regular fuzzy: Ã = B·A, then centroid kanonik seçimdir.
B (reliability) her hücrede aynıysa, sqrt(alpha) sabiti sütun-toplamı normalizasyon oranında (R_ij = x'_ij / Σx'_kj) tam olarak iptal olur; sıralama VE skorlar değişmeden kalır. Bu, düzeltmenin B'yi okumadığının değil, yöntemin ölçek-değişmezliğinin kanıtıdır. Hata/düzeltme kanıtı için B'yi TEK bir hücrede (tüm matriste değil) değiştirin.