Z-BWM - Z-Sayıları Tabanlı En İyi-En Kötü Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Karar kriterleri kümesini C = {c_1, ..., c_n} oluştur; en iyi ve en kötü ilan et.

$C = {c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}}, c_{B} = best, c_{W} = worst$

LaTeX
C = \{c_1, c_2, \ldots, c_n\},\ c_B = \text{best},\ c_W = \text{worst}
Tablo 1-2'den dilsel çiftler kullanarak En İyi-Diğerleri Z-sayı vektörünü Ã_B oluştur.

${\tilde{A}}_{B} = ({\tilde{a}}_{B 1}, {\tilde{a}}_{B 2}, \dots, {\tilde{a}}_{B n}), {\tilde{a}}_{B j} = ({constraint}_{j}, {reliability}_{j})$

LaTeX
\tilde{A}_B = (\tilde{a}_{B1}, \tilde{a}_{B2}, \ldots, \tilde{a}_{Bn}),\ \tilde{a}_{Bj} = (\text{constraint}_j, \text{reliability}_j)
Diğerleri-En Kötü Z-sayı vektörü Ã_W oluştur.

${\tilde{A}}_{W} = ({\tilde{a}}_{1 W}, {\tilde{a}}_{2 W}, \dots, {\tilde{a}}_{n W})$

LaTeX
\tilde{A}_W = (\tilde{a}_{1W}, \tilde{a}_{2W}, \ldots, \tilde{a}_{nW})
Her Z-sayıyı Kang vd. (2012) yöntemiyle ağırlıklı TFN'e dönüştür; 25 kombinasyon için Tablo 3 hazır lookup.

$α = \frac{\int x μ_{R} (x) d x}{\int μ_{R} (x) d x}, {\tilde{Z}}^{'} = (\sqrt{α} \cdot l, \sqrt{α} \cdot m, \sqrt{α} \cdot u)$

LaTeX
\alpha = \frac{\int x\mu_R(x)\,dx}{\int \mu_R(x)\,dx},\quad \tilde{Z}' = (\sqrt{\alpha}\cdot l,\ \sqrt{\alpha}\cdot m,\ \sqrt{\alpha}\cdot u)
İç içe sabit-k doğrusal uygulanabilirlik kümeleri ve ikiye bölme kullanarak yerel doğrusal olmayan TFN-oran minimax modelini çözün. Tüm üç ağırlık bileşenini koruyun; Denklem 24'teki gibi özdeş karşılaştırmaları atlayın. Elde edilen doğrusal olmayan oranları doğrulayın.

$min {\tilde{ξ}}^{*} = (k^{*}, k^{*}, k^{*}) s.t. | \frac{(l_{B}^{W}, m_{B}^{W}, u_{B}^{W})}{(l_{j}^{W}, m_{j}^{W}, u_{j}^{W})} - (l_{B j}, m_{B j}, u_{B j}) | \leq (k^{*}, k^{*}, k^{*}), | \frac{(l_{j}^{W}, m_{j}^{W}, u_{j}^{W})}{(l_{W}^{W}, m_{W}^{W}, u_{W}^{W})} - (l_{j W}, m_{j W}, u_{j W}) | \leq (k^{*}, k^{*}, k^{*}), \sum_{j = 1}^{n} R ({\tilde{W}}_{j}) = 1, l_{j}^{W} \leq m_{j}^{W} \leq u_{j}^{W}, l_{j}^{W} \geq 0$

LaTeX
\min\ \tilde{\xi}^*=(k^*,k^*,k^*)\ \text{s.t.}\ \left|\frac{(l_B^W,m_B^W,u_B^W)}{(l_j^W,m_j^W,u_j^W)} - (l_{Bj},m_{Bj},u_{Bj})\right| \leq (k^*,k^*,k^*),\ \left|\frac{(l_j^W,m_j^W,u_j^W)}{(l_W^W,m_W^W,u_W^W)} - (l_{jW},m_{jW},u_{jW})\right| \leq (k^*,k^*,k^*),\ \sum_{j=1}^n R(\tilde{W}_j)=1,\ l_j^W \leq m_j^W \leq u_j^W,\ l_j^W \geq 0
Optimal TFN ağırlıklara GMIR uygulayarak crisp ağırlıkları elde et.

$w_{j} = \frac{l_{j}^{W} + 4 m_{j}^{W} + u_{j}^{W}}{6}$

LaTeX
w_j = \frac{l_j^W + 4 m_j^W + u_j^W}{6}
CR = k*/CI değerini Tablo 5 karşılaştırma-ve-güvenilirlik girişini kullanarak veya açık sayısal Z karşılaştırmaları için Denklem 21'i kullanarak hesaplayın.

$CR = \frac{ξ^{*}}{CI ({\tilde{a}}_{B W})}, CI from Table 5$

LaTeX
\text{CR} = \frac{\xi^*}{\text{CI}(\tilde{a}_{BW})},\ \text{CI from Table 5}

Sezgi

Z-number comparisons become TFNs. The optimizer preserves lower, modal and upper weight components in the nonlinear minimax ratios. Only the optimal TFN weights are defuzzified with GMIR. Consistency uses Table 5.

Sonucu okuma: Z-BWM outputs criterion importance weights (sum=1). Higher weight = more important. Pair with any alternative-ranking method (TOPSIS, MARCOS, WASPAS) that consumes a weight vector. Check CR ≤ 0.10 before trusting weights.

Sınırlılıklar

Multiple optimal TFN weight vectors can exist; source rounded coordinates are not a unique exact oracle.
Table 3 WI,M upper endpoint is corrected using Eq.11 and Table 5.
Single decision maker; no native group or sensitivity claim.

Sık yapılan hatalar

Kısıt skalası ile güvenilirlik skalasını karıştırmak - her Z-sayı hücresinde AYRI iki girdi.
Z→TFN dönüşümünü atlamak - önce Eq.(11) uygulanmalı (Tablo 3 25 vakanın tamamını içerir).
Tablo 5'ten CI'yi yanlış okumak - CI indeksi En İyi-En Kötü Z-sayının TFN üst sınırı u_BW'dır, yalnız kısıt seviyesi değil.
Σ R(W̃_j) = 1 kısıtının GMIR-normalize toplam olduğunu unutmak.