WSM - Ağırlıklı Toplam Modeli (Basit Katkılı Ağırlıklandırma)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Yön bilincine sahip doğrusal normalleştirme: max kriterler için (x−min)/(max−min); min kriterler için (max−x)/(max−min). Tüm kriterler aynı birimdeyse ve hepsi max ise bu adım atlanabilir.

$r_{i j} = {\begin{matrix} x_{i j} & if all j \in J^{+} and same unit (Triantaphyllou 2000 Eq.(2\text{- 1) s h o r t c u t)} \\ [6pt] \frac{x_{i j} - {min}_{i} x_{i j}}{{max}_{i} x_{i j} - {min}_{i} x_{i j}} & j \in J^{+} (engineering normalisation, mixed units) \\ [6pt] \frac{{max}_{i} x_{i j} - x_{i j}}{{max}_{i} x_{i j} - {min}_{i} x_{i j}} & j \in J^{-} (engineering normalisation, mixed units) \end{matrix}$

LaTeX
r_{ij} = \begin{cases} x_{ij} & \text{if all } j\in J^{+} \text{ and same unit (Triantaphyllou 2000 Eq.(2\text{-}1) shortcut)} \\[6pt] \dfrac{x_{ij} - \min_i x_{ij}}{\max_i x_{ij} - \min_i x_{ij}} & j \in J^{+} \text{ (engineering normalisation, mixed units)} \\[6pt] \dfrac{\max_i x_{ij} - x_{ij}}{\max_i x_{ij} - \min_i x_{ij}} & j \in J^{-} \text{ (engineering normalisation, mixed units)} \end{cases}
Adım 2 — Her alternatif için WSM skoru hesapla: normalleştirilmiş performans değerlerinin ağırlıklı toplamı. Yüksek skor = daha iyi. Azalan skora göre sırala.

${score}_{i} = \sum_{j = 1}^{n} w_{j} \cdot r_{i j}, i = 1, \dots, m$

LaTeX
\text{score}_i = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot r_{ij},\quad i=1,\ldots,m

Sezgi

Additive utility - linear weighted sum. Output typically weighted_sum_score (higher value = preferred).

Sonucu okuma: WSM (SAW): score = Σ w_j × r_ij. Higher score means the alternative is closer to ideal across all weighted criteria. Simplest and most transparent MCDM method - appropriate when criteria are commensurate or pre-normalised.

Varsayımlar

Criteria are commensurate or have been pre-normalised (additive utility assumption).
Compensation is acceptable: high score on one criterion can fully offset low on another.
Criterion weights accurately reflect relative importance.
Decision matrix is complete (no missing values).

Ne zaman kullanılmaz

Criteria have strongly different units without normalisation → violates additive utility.
Non-compensatory preferences required → use ELECTRE or PROMETHEE.
Strong criterion interactions (synergies/antagonisms) → use ANP or Choquet integral.

Sınırlılıklar

Assumes: Criteria are commensurate or have been pre-normalised (additive utility assumption).
Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can fully offset low on another.
Assumes: Criterion weights accurately reflect relative importance.
Assumes: Decision matrix is complete (no missing values).

Sık yapılan hatalar

Boyutsal tutarsızlık: WSM kriterlerin ölçülebilir olduğunu varsayar. Farklı birimleri karıştırmak katkılı fayda varsayımını ihlal eder - önce normalleştir.
Tam telafi: bir kriterdeki çok yüksek skor başka bir kriterdeki çok düşük skoru tamamen telafi edebilir. Telafi edilemez tercihler için ELECTRE/PROMETHEE tercih edin.

Hesap adımları ve dayanakları

Direction-aware linear normalisation: for max criteria map to [0,1] by (x−min)/(max−min); for min criteria invert by (max−x)/(max−min). If all criteria are already in the same unit and all max, this step may be skipped (as in Triantaphyllou 2000 Example 2-1 which uses raw values directly).

Dayanak: Fishburn 1967 Operations Research 15(3):537-542; Triantaphyllou 2000 Ch.2 §2.2.1 Eq.(2-1)
Compute WSM score for each alternative: weighted sum of normalised performance values. Higher score = better. Rank alternatives by descending score.

Dayanak: Fishburn 1967 Operations Research 15(3):537-542 Eq.(1); Triantaphyllou 2000 Ch.2 §2.2.1 Eq.(2-1)