WISP - Ağırlıklı İdeal Çözüm Noktası

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 2 — Her kriter sütun maksimumuna göre normalize edilmektedir (yönler ters çevrilmemekte; kriterlerin maksimizasyon ve minimizasyon kümelerine ayrılmasıyla ele alınmaktadır).

   $$r_{ij}={\displaystyle \frac{x_{ij}}{{max}_i{x}_{ij}}}$$
   LaTeX

   r_{ij} = \dfrac{x_{ij}}{\max_{i} x_{ij}}

2. Adım 3 — Ağırlıklı normalize değerler v_ij = r_ij · w_j.

   $$v_{ij}=r_{ij}{w}_j$$
   LaTeX

   v_{ij} = r_{ij}\,w_{j}

3. Adım 3 — Dört gösterge: maksimizasyon (Ω_max) ve minimizasyon (Ω_min) kriterleri üzerinden ağırlıklı toplamların ve ağırlıklı çarpımların farkları ve oranları. Yalnızca tek bir kriter yönü bulunduğunda oranlar Ω_max'ın Σ/Π'sine ya da Ω_min'in 1/Σ ve 1/Π değerlerine dönüşmektedir.

   $$u_i^{sd}=\sum _{{\Omega }_{max}}{v}_{ij}-\sum _{{\Omega }_{min}}{v}_{ij};u_i^{pd}=\prod _{{\Omega }_{max}}{v}_{ij}-\prod _{{\Omega }_{min}}{v}_{ij};u_i^{sr}=\frac{{\sum }_{{\Omega }_{max}}{v}_{ij}}{{\sum }_{{\Omega }_{min}}{v}_{ij}};u_i^{pr}=\frac{{\prod }_{{\Omega }_{max}}{v}_{ij}}{{\prod }_{{\Omega }_{min}}{v}_{ij}}$$
   LaTeX

   u^{sd}_{i}=\sum_{\Omega_{\max}}v_{ij}-\sum_{\Omega_{\min}}v_{ij};\ u^{pd}_{i}=\prod_{\Omega_{\max}}v_{ij}-\prod_{\Omega_{\min}}v_{ij};\ u^{sr}_{i}=\frac{\sum_{\Omega_{\max}}v_{ij}}{\sum_{\Omega_{\min}}v_{ij}};\ u^{pr}_{i}=\frac{\prod_{\Omega_{\max}}v_{ij}}{\prod_{\Omega_{\min}}v_{ij}}

4. Adım 4–6 — Her gösterge (1 + u)/(1 + max u) olarak yeniden hesaplanmakta ve dördünün aritmetik ortalaması alınmaktadır; azalan sıralama.

   $${\overline{u}}_i=\frac{1+u_i}{1+{max}_i{u}_i};u_i=\frac{1}{4}({\overline{u}}_i^{sd}+{\overline{u}}_i^{pd}+{\overline{u}}_i^{sr}+{\overline{u}}_i^{pr})$$
   LaTeX

   \bar{u}_{i} = \frac{1+u_{i}}{1+\max_{i} u_{i}};\quad u_{i} = \tfrac{1}{4}\big(\bar{u}^{sd}_{i}+\bar{u}^{pd}_{i}+\bar{u}^{sr}_{i}+\bar{u}^{pr}_{i}\big)

Sezgi

Ideal solution proximity (four score components). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: W_i ∈ [0,1]. Higher W means better. WISP combines four different aggregation paradigms (additive, benefit-multiplicative, cost-multiplicative, fully multiplicative) through a geometric mean, making it robust to any single aggregation failure. The best alternative always receives W_max ≈ 1.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• S2 veya S3 = 0: herhangi bir normalleştirilmiş değer fayda için 0 ise çarpım 0 olur - dejenere durumu ele alın.