Ağırlıklı Harmonik Ortalama

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Tüm j için x_j > 0 ve Σ w_j = 1 koşullarını doğrula.

   $$x_j>0\forall j;\sum _{j=1}^n{w}_j=1,w_j\ge 0$$
   LaTeX

   x_j > 0 \quad \forall j; \qquad \sum_{j=1}^{n} w_j = 1, \quad w_j \geq 0

2. Adım 2 — WHM'yi terslerinin ağırlıklı aritmetik ortalamasının tersi olarak hesapla.

   $$WHM(x_1,\dots ,x_n;w)=\frac{1}{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^n\frac{w_j}{x_j}}}$$
   LaTeX

   WHM(x_1, \ldots, x_n;\, w) = \frac{1}{\displaystyle\sum_{j=1}^{n} \frac{w_j}{x_j}}

3. Adım 3 — WHM'yi güç ortalama ailesindeki yerine koy: M_p(x;w) = (Σ w_j x_j^p)^{1/p}.

   $$\begin{gathered} M_p(x_1,\dots ,x_n;w)={\left({\sum }_{j=1}^n{w}_j{x}_j^p\right)}^{1/p},p\in ℝ⧵\{0\} \\ {M}_{-1}=WHM,M_{+1}=WAM,{lim}_{p\to 0}{M}_p=WGM,{lim}_{p\to +\infty }{M}_p=max,{lim}_{p\to -\infty }{M}_p=min \end{gathered}$$
   LaTeX

   M_p(x_1,\ldots,x_n;\,w) = \left(\sum_{j=1}^{n} w_j x_j^p\right)^{1/p}, \quad p \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \\ M_{-1} = WHM, \quad M_{+1} = WAM, \quad \lim_{p\to 0} M_p = WGM, \quad \lim_{p\to+\infty} M_p = \max, \quad \lim_{p\to-\infty} M_p = \min

Sezgi

Sonucu okuma: Higher WHM score indicates better aggregated performance. Penalises low values more harshly than AM.