Ağırlıklı Geometrik Ortalama

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Ağırlık vektörünü doğrula: her j için w_j ≥ 0 ve Σ w_j = 1. Gerekirse normalize et.

   $$\sum _{j=1}^n{w}_j=1,w_j\ge 0\forall j$$
   LaTeX

   \sum_{j=1}^{n} w_j = 1, \quad w_j \geq 0 \quad \forall j

2. Adım 2 — Ağırlıklı Geometrik Ortalamayı hesapla: her değeri ağırlığı üssüne yükseltip çarp.

   $$WGM(x_1,\dots ,x_n;w)=\prod _{j=1}^n{x}_j^{w_j}=x_1^{w_1}·x_2^{w_2}\cdots x_n^{w_n}$$
   LaTeX

   WGM(x_1, \ldots, x_n;\, w) = \prod_{j=1}^{n} x_j^{w_j} = x_1^{w_1} \cdot x_2^{w_2} \cdots x_n^{w_n}

3. Adım 3 — Grup AHP bağlamında: K uzman ikili karşılaştırma matrislerini eleman bazında WGM ile birleştir.

   $${\overline{a}}_{ij}=WGM(a_{ij}^{(1)},\dots ,a_{ij}^{(K)};w)=\prod _{k=1}^K{\left(a_{ij}^{(k)}\right)}^{w_k}$$
   LaTeX

   \bar{a}_{ij} = WGM\bigl(a_{ij}^{(1)}, \ldots, a_{ij}^{(K)};\, w\bigr) = \prod_{k=1}^{K} \left(a_{ij}^{(k)}\right)^{w_k}

Sezgi

Sonucu okuma: Higher WGM score indicates better aggregated performance. Sensitive to zero values - undefined if any entry is zero.