WENSLO - Eğim Katsayısına Dayalı Nesnel Ağırlık Belirleme

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Sütun-toplam normalleştirme. Her sütun j kendi toplamına bölünür; sütun toplamları 1 olan Z elde edilir. İşlem yön-bağımsızdır: maliyet/fayda yönü algoritmaya girmez.

   $$z_{ij}={\displaystyle \frac{{\zeta }_{ij}}{{\sum }_{i=1}^m{\zeta }_{ij}}}\forall j\in [1,n]$$
   LaTeX

   z_{ij} = \dfrac{\zeta_{ij}}{\sum_{i=1}^{m} \zeta_{ij}}\quad\forall j\in[1,n]

2. Adım 2 — Sturges kuralıyla kriter sınıf aralığı Δz_j hesaplanır.

   $$\Delta z_j={\displaystyle \frac{{max}_i{z}_{ij}-{min}_i{z}_{ij}}{1+3.322·{\log }_{10}(m)}}$$
   LaTeX

   \Delta z_j = \dfrac{\max_{i} z_{ij} - \min_{i} z_{ij}}{1 + 3.322\cdot\log_{10}(m)}

3. Adım 3 — Kriter eğimi tan(φ_j). F1 sonrası Σz_ij=1 olduğu için tan(φ_j) = 1/((m-1)·Δz_j) sadeleşir.

   $$\tan {\phi }_j={\displaystyle \frac{{\sum }_{i=1}^m{z}_{ij}}{(m-1)·\Delta z_j}}$$
   LaTeX

   \tan\varphi_j = \dfrac{\sum_{i=1}^{m} z_{ij}}{(m-1)\cdot\Delta z_j}

4. Adım 4 — Kriter zarfı E_j. j-inci sütundaki ardışık normalleştirilmiş değerler arasındaki kısmi Öklid mesafelerinin toplamı.

   $$E_j=\sum _{i=1}^{m-1}\sqrt{(z_{i+1,j}-z_{i,j}{)}^2+(\Delta z_j{)}^2}$$
   LaTeX

   E_j = \sum_{i=1}^{m-1} \sqrt{(z_{i+1,j} - z_{i,j})^{2} + (\Delta z_j)^{2}}

5. Adım 5 — Zarf-eğim oranı q_j = E_j / tan(φ_j). Büyük q_j: bilgi-zengin kriter ⇒ yüksek ağırlık.

   $$q_j={\displaystyle \frac{E_j}{\tan {\phi }_j}}$$
   LaTeX

   q_j = \dfrac{E_j}{\tan\varphi_j}

6. Adım 6 — q_j değerlerinin toplam-normalleştirilmesiyle kriter ağırlıkları elde edilir.

   $$w_j={\displaystyle \frac{q_j}{{\sum }_{j^{\prime }=1}^n{q}_{j^{\prime }}}}\forall j\in [1,n]$$
   LaTeX

   w_j = \dfrac{q_j}{\sum_{j'=1}^{n} q_{j'}}\quad\forall j\in[1,n]

Sezgi

Weight_Objective (envelope/slope ratio of accumulation polyline). Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: WENSLO assigns higher weight to criteria whose normalised values change most steeply (in absolute terms) as we move through the alternatives in rank order. A criterion with a flat profile (all alternatives similar) gets β≈0 → low weight. A criterion with a steep profile gets high weight.

Varsayımlar

• Decision matrix exists with measurable criteria
• Sufficient inter-alternative variation per criterion

Ne zaman kullanılmaz

• No data variation (constant criterion) → weight degenerates
• Expert judgment is the actual driver → use subjective weighting

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix exists with measurable criteria
• Assumes: Sufficient inter-alternative variation per criterion

Sık yapılan hatalar

• Eğim alternatiflerin sırasına bağlıdır - WENSLO ağırlıkları alternatif sırasına bağlıdır.