Ağırlıklı Oylama - Birden fazla sıralamanın ağırlıklı konumsal birleştirmesi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. weighted-voting için girdileri doğrula.

   $$\begin{gathered} {\pi }^k=({\pi }^k(1),{\pi }^k(2),\dots ,{\pi }^k(m)),k=1,\dots ,K \\ {w}_k\ge 0,\sum _{k=1}^K{w}_k=1 \end{gathered}$$
   LaTeX

   \pi^k = \bigl(\pi^k(1), \pi^k(2), \ldots, \pi^k(m)\bigr), \quad k=1,\ldots,K \\ w_k \geq 0, \quad \sum_{k=1}^{K} w_k = 1

2. Adım 2 — Her k sıralayıcı altında her alternatife Borda konumsal skoru ata: r. sıradaki alternatif (m−r) skor alır. 1. sıra m−1 puan, m. sıra 0 puan alır.

   $$b_i^k=m-{\pi }^k(i),b_i^k\in \{0,1,\dots ,m-1\}$$
   LaTeX

   b^k_i = m - \pi^k(i), \quad b^k_i \in \{0, 1, \ldots, m-1\}

3. Adım 3 — Her alternatif için ağırlıklı Borda toplam skoru hesapla: tüm K sıralayıcı boyunca konumsal skorların ağırlıklı toplamı.

   $$W{V}_i=\sum _{k=1}^K{w}_k·b_i^k=\sum _{k=1}^K{w}_k·(m-{\pi }^k(i))$$
   LaTeX

   WV_i = \sum_{k=1}^{K} w_k \cdot b^k_i = \sum_{k=1}^{K} w_k \cdot (m - \pi^k(i))

4. Adım 4 — Alternatifleri WV_i'ye göre azalan sırala. Eşitlikleri birinci sıra oy toplamı ile (çoğunluk geri dönüşü), ardından sıralayıcı tanımlayıcısına göre leksikografik olarak çöz.

   $$\begin{gathered} \text{rank}(i)\propto -W{V}_i \\ \text{Tie-break: }{\text{plurality}}_i=\sum _{k=1}^K{w}_k·\mathbf{1}[{\pi }^k(i)=1] \end{gathered}$$
   LaTeX

   \text{rank}(i) \propto -WV_i \\ \text{Tie-break: } \text{plurality}_i = \sum_{k=1}^{K} w_k \cdot \mathbf{1}[\pi^k(i) = 1]

Sezgi

Social choice - weighted positional voting rule. Output typically rank_position (lower value = preferred).

Sonucu okuma: Weighted Voting - Weighted positional aggregation of multiple rankings

Varsayımlar

• Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Each voter ranks all alternatives

Ne zaman kullanılmaz

• Cardinal preferences important → use a MAUT method

Sınırlılıklar

• Assumes: Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Assumes: Each voter ranks all alternatives

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'WEIGHTED-VOTING bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Hatalı: 'WEIGHTED-VOTING bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Each voter ranks all alternatives
• Hatalı: WEIGHTED-VOTING'yi 'Cardinal preferences important → use a MAUT method' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.