Ağırlık Duyarlılık Analizi - Kriter ağırlıkları için kararlılık aralıkları

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. weight-sensitivity için girdileri doğrula.

   $$S_i^{(0)}=\text{MCDM}(X,w^{(0)}),{\pi }^{(0)}=\text{RANK}(S^{(0)})$$
   LaTeX

   S_i^{(0)} = \text{MCDM}(X, w^{(0)}), \qquad \pi^{(0)} = \text{RANK}(S^{(0)})

2. Adım 2 — Her k kriteri için analitik kararlılık aralığını [w_k^L, w_k^U] türet: kalan ağırlıkların orantısal yeniden dağıtımı ile en yüksek sıralı çift sıralamasının korunduğu w_k değerleri aralığı. En üstteki iki alternatif için S_1 = S_2 skor eşitliği koşulunu kur.

   $$\begin{gathered} w_k(ϵ)=w_k^{(0)}+ϵ,w_l(ϵ)=w_l^{(0)}·\frac{1-w_k(ϵ)}{1-w_k^{(0)}},l\ne k \\ \text{Rank change condition (WSM): }{S}_i-S_j=0⟹\sum _l{w}_l(ϵ)(x_{il}-x_{jl})=0 \\ {ϵ}^{*}=-\frac{{\sum }_{l\ne k}{w}_l^{(0)}(x_{il}-x_{jl})/(1-w_k^{(0)})·(1-w_k^{(0)})+w_k^{(0)}(x_{ik}-x_{jk})}{(x_{ik}-x_{jk})-\frac{{\sum }_{l\ne k}{w}_l^{(0)}(x_{il}-x_{jl})}{1-w_k^{(0)}}} \end{gathered}$$
   LaTeX

   w_k(\epsilon) = w_k^{(0)} + \epsilon, \quad w_l(\epsilon) = w_l^{(0)} \cdot \frac{1 - w_k(\epsilon)}{1 - w_k^{(0)}}, \quad l \neq k \\ \text{Rank change condition (WSM): } S_i - S_j = 0 \implies \sum_l w_l(\epsilon)\,(x_{il} - x_{jl}) = 0 \\ \epsilon^* = -\frac{\sum_{l \neq k} w_l^{(0)}(x_{il} - x_{jl}) / (1 - w_k^{(0)}) \cdot (1 - w_k^{(0)}) + w_k^{(0)}(x_{ik} - x_{jk})}{(x_{ik} - x_{jk}) - \frac{\sum_{l \neq k} w_l^{(0)}(x_{il}-x_{jl})}{1 - w_k^{(0)}}}

3. Adım 3 — Kararlılık aralığı sınırlarını hesapla: w_k^L = w_k^(0) + ε_min ve w_k^U = w_k^(0) + ε_max. Mevcut ağırlık w_k^(0) ∈ (w_k^L, w_k^U) ise kararlıdır.

   $$\begin{gathered} w_k^L=w_k^{(0)}+min(0,{ϵ}_k^{*}),w_k^U=w_k^{(0)}+max(0,{ϵ}_k^{*}) \\ \Delta w_k^{*}=min(w_k^{(0)}-w_k^L,w_k^U-w_k^{(0)})(\text{stability margin}) \\ \text{Stable iff }{w}_k^{(0)}\in (w_k^L,w_k^U) \end{gathered}$$
   LaTeX

   w_k^L = w_k^{(0)} + \min(0,\, \epsilon^*_k), \qquad w_k^U = w_k^{(0)} + \max(0,\, \epsilon^*_k) \\ \Delta w_k^* = \min\bigl(w_k^{(0)} - w_k^L,\; w_k^U - w_k^{(0)}\bigr) \quad (\text{stability margin}) \\ \text{Stable iff } w_k^{(0)} \in (w_k^L,\, w_k^U)

4. Adım 4 — Kriterleri kritikliğe göre sırala: en kritik kriter argmin_k Δw_k*. Kenar vektörü olarak tam kararlılık profilini raporla.

   $$\begin{gathered} k^{*}=\mathrm{\backslash arg}{min}_k\Delta w_k^{*}(\text{most critical criterion}) \\ \text{Stability profile: }(\Delta w_1^{*},\Delta w_2^{*},\dots ,\Delta w_n^{*}) \end{gathered}$$
   LaTeX

   k^* = \arg\min_k \Delta w_k^* \quad (\text{most critical criterion}) \\ \text{Stability profile: } \bigl(\Delta w_1^*, \Delta w_2^*, \ldots, \Delta w_n^*\bigr)

Sezgi

Robustness diagnostic - weight stability intervals. Output typically robustness_score (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Weight Sensitivity Analysis - Stability intervals for criterion weights

Varsayımlar

• A base ranking method is selected
• Computational budget for repeated runs

Ne zaman kullanılmaz

• Quick analysis needed → defer robustness check

Sınırlılıklar

• Assumes: A base ranking method is selected
• Assumes: Computational budget for repeated runs

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'WEIGHT-SENSITIVITY bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: A base ranking method is selected
• Hatalı: 'WEIGHT-SENSITIVITY bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Computational budget for repeated runs
• Hatalı: WEIGHT-SENSITIVITY'yi 'Quick analysis needed → defer robustness check' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.