VIKOR - Çok Kriterli Optimizasyon ve Uzlaşık Çözüm Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her kriter için en iyi f_j* ve en kötü f_j⁻ değerleri (pozitif kriterler: max, negatif kriterler: min) hesaplanır.

   $$f_j^{*}=\{\begin{array}{cc}{max}_i{x}_{ij}\hfill & j\in J\hfill \\ {min}_i{x}_{ij}\hfill & j\in J^{\prime }\hfill \end{array},f_j^{-}=\{\begin{array}{cc}{min}_i{x}_{ij}\hfill & j\in J\hfill \\ {max}_i{x}_{ij}\hfill & j\in J^{\prime }\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   f_{j}^{*} = \begin{cases}\max_{i} x_{ij} & j \in J \\ \min_{i} x_{ij} & j \in J'\end{cases},\quad f_{j}^{-} = \begin{cases}\min_{i} x_{ij} & j \in J \\ \max_{i} x_{ij} & j \in J'\end{cases}

2. Adım 2 — Grup fayda ölçüsü S_i = Σ w_j (f_j* − f_ij)/(f_j* − f_j⁻) ve bireysel pişmanlık R_i = max_j [w_j (f_j* − f_ij)/(f_j* − f_j⁻)] hesaplanır.

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{w}_j{\displaystyle \frac{f_j^{*}-x_{ij}}{f_j^{*}-f_j^{-}}},R_i={max}_j\left[w_j{\displaystyle \frac{f_j^{*}-x_{ij}}{f_j^{*}-f_j^{-}}}\right]$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,\dfrac{f_{j}^{*}-x_{ij}}{f_{j}^{*}-f_{j}^{-}},\quad R_{i} = \max_{j}\left[w_{j}\,\dfrac{f_{j}^{*}-x_{ij}}{f_{j}^{*}-f_{j}^{-}}\right]

3. Adım 3 — Uzlaşı endeksi Q_i = v(S_i − S*)/(S⁻ − S*) + (1 − v)(R_i − R*)/(R⁻ − R*); v ∈ [0,1] (varsayılan 0.5) strateji ağırlığı.

   $$Q_i=v{\displaystyle \frac{S_i-S^{*}}{S^{-}-S^{*}}}+(1-v){\displaystyle \frac{R_i-R^{*}}{R^{-}-R^{*}}},S^{*}={min}_i{S}_i,S^{-}={max}_i{S}_i,R^{*}={min}_i{R}_i,R^{-}={max}_i{R}_i$$
   LaTeX

   Q_{i} = v\,\dfrac{S_{i}-S^{*}}{S^{-}-S^{*}} + (1-v)\,\dfrac{R_{i}-R^{*}}{R^{-}-R^{*}},\ S^{*}=\min_{i}S_{i},\ S^{-}=\max_{i}S_{i},\ R^{*}=\min_{i}R_{i},\ R^{-}=\max_{i}R_{i}

4. Adım 4 — Q değerlerine göre artan sıralama; en küçük Q'ya sahip alternatif uzlaşı çözümü olarak önerilir (C1 kabul edilebilir üstünlük ve C2 karar kararlılığı koşullarıyla).

   $$DQ={\displaystyle \frac{1}{m-1}};C1:Q(A^{(2)})-Q(A^{(1)})\ge DQ;C2:A^{(1)}\text{ is best in }S\text{ or in }R$$
   LaTeX

   DQ = \dfrac{1}{m-1};\quad C1: Q(A^{(2)}) - Q(A^{(1)}) \ge DQ;\quad C2: A^{(1)} \text{ is best in } S \text{ or in } R

Sezgi

Compromise / aggregation-function based. Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Q ∈ [0,1] when all alternatives differ in both S and R. A lower Q is preferred. Read the result in two layers: (1) Q-ranking gives a linear order; (2) the compromise set tells which alternatives are practically indistinguishable from the top one - a single best alternative is proposed ONLY when both C1 (advantage of at least 1/(m-1) over the runner-up) AND C2 (top alternative is also best in S or R) hold simultaneously.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Opricovic & Tzeng 2007 (Extended VIKOR); Mareschal-Brans 1988 (broader compromise-methods discussion))
• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• C1 sağlanmadığında yalnızca Q-en iyi alternatifi raporlamak - VIKOR'un belirleyici özelliği tek kazanan değil, uzlaşık KÜMEdir.
• Maliyet kriterleri için f_j* (en iyi) ile f_j^- (en kötü) karıştırmak. Fayda kriterlerinde f_j* = max, f_j^- = min; maliyet kriterlerinde atama tersine döner.
• v=0 (saf maks-pişmanlık) veya v=1 (saf fayda) seçmek VIKOR'u limit hallerine indirger - yalnızca v ∈ (0,1) Opricovic'in amaçladığı uzlaşı karışımını verir; v=0.5 kanonik öntanımdır.