Taksonomi Yöntemi - Wrocław Taksonomik Gelişim Ölçüsü

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Z-skor standardizasyonu. Maliyet kriterleri standardizasyondan sonra negatifleştirilir, böylece yüksek z her zaman daha iyi anlamına gelir.

   $$z_{ij}=\frac{x_{ij}-{\overline{x}}_j}{s_j}\text{ (benefit)};z_{ij}=-\frac{x_{ij}-{\overline{x}}_j}{s_j}\text{ (cost)}$$
   LaTeX

   z_{ij} = \frac{x_{ij} - \bar{x}_{j}}{s_{j}} \text{ (benefit)};\quad z_{ij} = -\frac{x_{ij} - \bar{x}_{j}}{s_{j}} \text{ (cost)}

2. Adım 2 — Referans nesne (ideal) z⁺_j = tüm j için max_i z_ij'yi tanımla (maliyet negatifleştirme sonrası).

   $$z_j^{+}={max}_i{z}_{ij}\forall j$$
   LaTeX

   z_{j}^{+} = \max_{i}\,z_{ij} \quad \forall j

3. Adım 3 — Her alternatiften ideale Öklid uzaklığı c_i'yi hesapla.

   $$c_i=\sqrt{{\sum }_{j=1}^n(z_{ij}-z_j^{+}{)}^2}$$
   LaTeX

   c_{i} = \sqrt{\sum_{j=1}^{n}(z_{ij} - z_{j}^{+})^{2}}

4. Adım 4 — Gelişim ölçüsü d_i = 1 − c_i / c⁰'yı hesapla; c⁰ = c̄ + 2s_c. Azalan sıralama.

   $$\overline{c}=\frac{1}{m}\sum _i{c}_i,s_c=\sqrt{\frac{1}{m}{\sum }_i(c_i-\overline{c}{)}^2},c^0=\overline{c}+2s_c;d_i=1-\frac{c_i}{c^0}$$
   LaTeX

   \bar{c}=\frac{1}{m}\sum_{i}c_{i},\;s_{c}=\sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i}(c_{i}-\bar{c})^{2}},\;c^{0}=\bar{c}+2s_{c};\quad d_{i}=1-\frac{c_{i}}{c^{0}}

Sezgi

Taxonomic distance composite index (z-score + Euclidean ideal). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: d_i ∈ (−∞,1]. Higher d means closer to the ideal reference object. The Taxonomy method and Hellwig's method share the same algorithm; the key difference is historical context - Taxonomy originates in 1951 Wrocław School of Mathematics, Hellwig applied it to socio-economic development measurement in 1968.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Sabit kriter: standart sapma = 0, z-skor tanımsız - E-2'yi kontrol edin.