STOCHASTIC-UTA - Stokastik Katkılı Faydalar (belirsizlik altında tercih ayrıştırma)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Girdileri doğrula, maliyet kriterlerini negasyonla faydaya çevir; kriter başına g_min, g_max önbelleğe al.

LaTeX
g_j_min = min_i g_ij; g_j_max = max_i g_ij; for cost criteria substitute g_ij <- -g_ij.
Her kriter aralığını α_j eşit alt aralığa böl; g_j^1=g_j_min, ..., g_j^{α_j+1}=g_j_max kırılım noktalarını oluştur.

LaTeX
g_j^k = g_j_min + (k-1)/α_j * (g_j_max - g_j_min), k = 1, ..., α_j + 1.
Değerlendirilen her hücre g_ij'yi kırılım noktaları üzerinde parçalı doğrusal interpolasyonla ifade et.

$u_{j} (g_{i} j) = u_{j} (g_{j}^{k}) + (g_{i} j - g_{j}^{k}) / (g_{j}^{k + 1} - g_{j}^{k}) * (u_{j} (g_{j}^{k + 1}) - u_{j} (g_{j}^{k})) f o r g_{j}^{k} \leq g_{i} j \leq g_{j}^{k + 1} .$

LaTeX
u_j(g_ij) = u_j(g_j^k) + (g_ij - g_j^k)/(g_j^{k+1} - g_j^k) * (u_j(g_j^{k+1}) - u_j(g_j^k)) for g_j^k ≤ g_ij ≤ g_j^{k+1}.
UTA LP'sini kur: Σ (σ+_i + σ-_i)'yi tercih, normalleştirme, monotonluk ve negatif-olmama kısıtları altında minimize et.

$m i n Σ_{i} (σ +_{i} + σ -_{i}) s . t . u (A_{σ} (i)) - u (A_{σ} (i + 1)) + σ +_{i} - σ -_{i} \geq δ *, \forall i = 1 . . m - 1; u_{j} (g_{j}^{1}) = 0; Σ_{j} u_{j} (g_{j}^{α_{j} + 1}) = 1; u_{j} (g_{j}^{k + 1}) - u_{j} (g_{j}^{k}) \geq 0; u_{j} (g_{j}^{k}), σ +_{i}, σ -_{i} \geq 0 .$

LaTeX
min Σ_i (σ+_i + σ-_i) s.t. u(A_σ(i)) - u(A_σ(i+1)) + σ+_i - σ-_i ≥ δ*, ∀i=1..m-1; u_j(g_j^1) = 0; Σ_j u_j(g_j^{α_j+1}) = 1; u_j(g_j^{k+1}) - u_j(g_j^k) ≥ 0; u_j(g_j^k), σ+_i, σ-_i ≥ 0.
LP'yi çöz (scipy.optimize.linprog method='highs') ve marjinal faydaları u_j(g_j^k) ile slack değişkenlerini elde et.

$L P - S o l v e (m i n Z, A_{u} b, b_{u} b, A_{e} q, b_{e} q, b o u n d s = [0, \infty)) .$

LaTeX
LP-Solve(min Z, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds = [0, ∞)).
Kriter başına marjinal faydaları toplamsal global fayda u(A_i)'ye topla.

$u (A_{i}) = Σ_{j = 1}^{n} u_{j} (g_{i} j) .$

LaTeX
u(A_i) = Σ_{j=1}^{n} u_j(g_ij).
F3–F6 adımlarını criteria_distributions'tan örneklenmiş N Monte Carlo örnek üzerinde tekrarla; N=1 ise tek deterministik geçiş.

$f o r s = 1 . . N : g^{(} s) f_{i} j; u^{(} s) (A_{i}) = Σ_{j} u_{j}^{(} s) (g_{i} j^{(} s)) .$

LaTeX
for s = 1..N: g^(s) ~ f_ij; u^(s)(A_i) = Σ_j u_j^(s)(g_ij^(s)).
Monte Carlo iterasyonları üzerinde sıra kabul edilebilirlik b_i^r ve holistik a_i hesapla.

$b_{i}^{r} = (1 / N) Σ_{s} 1 [r a n k^{(} s) (A_{i}) = r]; a_{i} = Σ_{r} ((m - r + 1) / m) b_{i}^{r} .$

LaTeX
b_i^r = (1/N) Σ_s 1[rank^(s)(A_i) = r]; a_i = Σ_r ((m - r + 1)/m) b_i^r.
Alternatifleri holistik kabul edilebilirlik a_i'ye göre azalan sıralayın (deterministik modda azalan u(A_i)'ye eşdeğer).

$A_{i} ≻ A_{k} \Leftrightarrow a_{i} > a_{k} (d e t e r m i n i s t i k N = 1 m o d d a u (A_{i}) > u (A_{k})) .$

LaTeX
A_i ≻ A_k ⇔ a_i > a_k (deterministik N=1 modda u(A_i) > u(A_k)).

Sezgi

Sonucu okuma: STOCHASTIC-UTA fits additive utility functions to a DM-supplied reference ranking via LP, then samples uncertain inputs N times (Monte Carlo) to derive acceptability indices. In deterministic mode (N=1), the score is the global utility u(A_i); in stochastic mode it is the holistic acceptability a_i.

Varsayımlar

DM is able and willing to supply a reference ranking of all (or a representative subset of) alternatives
Preferences are additively separable across criteria
Piecewise-linear marginal utilities are an adequate approximation
For Monte Carlo mode: per-cell probability distributions are well-calibrated

Ne zaman kullanılmaz

No reference ranking available - use SMAA or direct weighting
Criteria are strongly interacting - use ANP or Choquet integral
Need a closed-form weight vector explicitly - use AHP / BWM

Sınırlılıklar

Computationally heavy in Monte Carlo mode (N LP solves)
Requires DM to commit to a reference ranking (cognitively demanding)
LP may admit multiple optimal vertices - solver-dependent tie-breaking
Piecewise-linear assumption may be too restrictive for highly non-linear preferences

Sık yapılan hatalar

Referans sıralamasında bir veya daha fazla alternatifin eksik olması - LP yetersiz kısıtlanır.
Doğal fayda boşluklarına göre δ*'yi çok büyük seçmek - LP infeasible olur.
Maliyet kriterlerinin yönünü çevirmeyi unutmak - yön ele alma açıkça yapılmalı.