SOWA - Uzamsal Sıralı Ağırlıklı Ortalama

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Henüz normalleştirilmemişse, her kriteri doğrusal-max değer fonksiyonuyla [0,1]'e standartlaştır.

   $$v(a_{ik})=\{\begin{array}{cc}{a}_{ik}/{max}_i{a}_{ik}\hfill & \text{benefit}\hfill \\ {min}_i{a}_{ik}/a_{ik}\hfill & \text{cost}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   v(a_{ik}) = \begin{cases} a_{ik}/\max_{i}\,a_{ik} & \text{benefit} \\ \min_{i}\,a_{ik}/a_{ik} & \text{cost} \end{cases}

2. Adım 2 — Her alternatif i için, bölge_atamaları'ndan z(i) bölge etiketini al, ardından zone_order_weights'ten ilgili sıra ağırlık vektörü λ^{z(i)}'yi bul. Her bölge için ORness(z) hesapla.

   $$\text{ORness}(z)=\sum _{k=1}^n\frac{n-k}{n-1}{\lambda }_k^z$$
   LaTeX

   \text{ORness}(z) = \sum_{k=1}^{n} \frac{n-k}{n-1}\, \lambda^{z}_{k}

3. Adım 3 — Her alternatif i için kriter değerlerini AZALAN sırada sırala: z_{[1]i} ≥ z_{[2]i} ≥ … ≥ z_{[n]i}. Permütasyon σ_i'yi kaydet; k. sıra konumundaki kriter ağırlığı w_{σ_i(k)}'dır.

   $$z_{[k]i}=v(a_{i,{\sigma }_i(k)}),z_{[1]i}\ge z_{[2]i}\ge \cdots \ge z_{[n]i}$$
   LaTeX

   z_{[k]i} = v(a_{i,\sigma_i(k)}), \quad z_{[1]i} \ge z_{[2]i} \ge \cdots \ge z_{[n]i}

4. Adım 4 — Bölgeye özgü λ^{z(i)} sıra ağırlıklarını ve sıralanmış kriter ağırlıkları w_{σ_i(k)}'yi kullanan normalleştirilmiş OWA ile SOWA skoru V(A^s_i)'yi hesapla. Sonuç her zaman [0,1]'dedir.

   $$V(A_i^s)=\frac{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{\lambda }_k^{z(i)}{w}_{{\sigma }_i(k)}{z}_{[k]i}}}{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{\lambda }_k^{z(i)}{w}_{{\sigma }_i(k)}}}$$
   LaTeX

   V(A^{s}_{i}) = \frac{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \lambda^{z(i)}_{k}\, w_{\sigma_i(k)}\, z_{[k]i}}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \lambda^{z(i)}_{k}\, w_{\sigma_i(k)}}

5. Adım 5 — Her bölge için tanısal değerleri hesapla: ORness(z) ve takas oranı.

   $$\text{ORness}(z)=\sum _{k=1}^n\frac{n-k}{n-1}{\lambda }_k^z;\text{Trade-off}(z)=1-\frac{{\sum }_k({\lambda }_k^z-1/n{)}^2}{(n-1)/n^2}$$
   LaTeX

   \text{ORness}(z) = \sum_{k=1}^{n}\frac{n-k}{n-1}\lambda^z_k; \quad \text{Trade-off}(z) = 1 - \frac{\sum_k (\lambda^z_k - 1/n)^2}{(n-1)/n^2}

6. Adım 6 — Alternatifleri V(A^s_i) değerine göre azalan sırada sırala.

   $$A^{*}=\mathrm{\backslash arg}{max}_{i}V(A_i^s)$$
   LaTeX

   A^* = \arg\max_{i}\, V(A^{s}_{i})

Sezgi

Sonucu okuma: V(A^s_i) reflects both criterion performance and the spatial risk attitude of the zone the alternative belongs to. An alternative with extreme values (very high on its best criterion, very low on its worst) will be strongly penalised if it lies in a pessimistic zone (low ORness) and strongly rewarded if it lies in an optimistic zone (high ORness). Always inspect the ORness map (output G.orness_per_zone) and the rank-shift chart (H3) to understand how zone assignments are driving the result. The zone_order_weights assignment is the key modelling decision - it embeds a spatial theory of risk.

Varsayımlar

• Zone boundaries are meaningful and justified (e.g. hazard zones, administrative districts)
• Each zone's λ vector correctly encodes the spatial risk attitude of that region
• Criterion weights w_k are globally applicable (same importance across all zones)
• Value-scaling to [0,1] is appropriate before aggregation

Ne zaman kullanılmaz

• Non-spatial problem - alternatives have no zone assignment → use standard OWA
• All zones have identical risk attitude → standard OWA is equivalent and simpler
• Zone boundaries cannot be objectively justified - spatial ORness heterogeneity is then an arbitrary modelling choice

Sınırlılıklar

• Zone_order_weights are difficult to elicit - requires domain expert knowledge of spatial risk attitudes
• Results are sensitive to zone boundary definition
• Alternatives with extreme criterion profiles (high best, low worst) are most affected by zone ORness - this can appear counter-intuitive
• Spatial heterogeneity of risk attitudes may be better modelled continuously (e.g. distance-decay ORness) rather than discretely

Sık yapılan hatalar

• Bölge sınırı tasarımı büyük sonuçları olan bir modelleme seçimidir. Bir alternatifi kötümser bölgeden iyimser bölgeye taşımak sıralamasını önemli ölçüde değiştirebilir.
• Bölge sıra ağırlık vektörü (λ^z) alan bilgisinden elde edilmeli, keyfi olarak belirlenmemelidir.
• F4'teki payda alternatife özgüdür (sıralama permütasyonu σ_i'ye bağlıdır). Bölge başına sabit bir payda kullanmayın.