SNHF-TOPSIS

SNHF-TOPSIS - Basitleştirilmiş Nötrosofik Tereddütlü Bulanık Ortamda Maksimum Sapma ve TOPSIS

Basitleştirilmiş Nötrosofik Tereddütlü Bulanık TOPSIS - karar matrisi girişleri SVNHFE'dir (T, I, F bileşenlerinin her biri [0,1]'de sonlu değerler kümesi); ağırlıklar Maksimum Sapma Yöntemi ile içsel türetilir

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

SVNHF karar matrisi N = [n_ij]_{m x n} oluşturun ve doğrulayın; burada her n_ij = {t_ij, i_ij, f_ij}, karar vericilerin A_i alternatifi için P_j kriterinde verdiği bir SVNHFE'dir (tüm bileşen değerleri [0,1] aralığında). Maliyet yönlü bir kriter için (ctx.input.criteria_types), F2'DEN ÖNCE (BEFORE) o sütundaki her kararsız değere standart nötrosofik-küme tümlemesini c(<t,i,f>) = <f, 1-i, t> eleman bazında uygulayın, böylece F4'te tanımlanan sabit evrensel ideal noktalar (A+={{1},{0},{0}}, A-={{0},{1},{1}}) yön ne olursa olsun her kriter için geçerli olur (kardeş çekirdek N-TOPSIS F1 ile paylaşılan DM3-house kuralı).

$N = [n_{i j}]_{m \times n}, n_{i j} = ⟨ t_{i j}, i_{i j}, f_{i j} ⟩, t_{i j}, i_{i j}, f_{i j} \subseteq [0, 1]$

LaTeX
N=[n_{ij}]_{m\times n},\quad n_{ij}=\langle t_{ij},i_{ij},f_{ij}\rangle,\quad t_{ij},i_{ij},f_{ij}\subseteq[0,1]
SVNHFE bileşen uzunluklarını Algoritma 1 (lambda parametresi) ile eşitle. t, i, f bileşenleri eşitsiz uzunluktayken ekle: eklenen_değer = lambda*max + (1-lambda)*min. lambda=0.5 kanonik (nötr uzman).

$\bar{γ} = λ γ^{+} + (1 - λ) γ^{-}; \bar{δ} = λ δ^{+} + (1 - λ) δ^{-}; \bar{η} = λ η^{+} + (1 - λ) η^{-}$

LaTeX
\bar{\gamma}=\lambda\gamma^{+}+(1-\lambda)\gamma^{-};\quad\bar{\delta}=\lambda\delta^{+}+(1-\lambda)\delta^{-};\quad\bar{\eta}=\lambda\eta^{+}+(1-\lambda)\eta^{-}
Kriter ağırlıklarını Maksimum Sapma Yöntemi ile türet. Durum I (tamamen bilinmiyor): Lagrange kapalı form çözümü Eq.(4). Durum II (kısmen bilinmekte): kısıt kümesi Omega ile doğrusal programlama modeli (M-2) çöz.

$w_{j}^{*} = \frac{\sum_{i = 1}^{m} \sum_{k = 1}^{m} d (n_{i j}, n_{k j})}{\sqrt{\sum_{j = 1}^{n} {(\sum_{i = 1}^{m} \sum_{k = 1}^{m} d (n_{i j}, n_{k j}))}^{2}}} (Case I, Eq.(4))$

LaTeX
w_j^*=\frac{\sum_{i=1}^m\sum_{k=1}^m d(n_{ij},n_{kj})}{\sqrt{\sum_{j=1}^n\left(\sum_{i=1}^m\sum_{k=1}^m d(n_{ij},n_{kj})\right)^2}}\quad(\text{Case I, Eq.(4)})
Evrensel SVNHF pozitif-ideal çözüm A+ = {{1},{0},{0}} kriter başına ve negatif-ideal A- = {{0},{1},{1}} kriter başına tanımla. Bunlar veriden bağımsız sabit noktalardır.

$A^{+} = {{{1}, {0}, {0}}}_{j = 1}^{n}; A^{-} = {{{0}, {1}, {1}}}_{j = 1}^{n}$

LaTeX
A^+=\{\{\{1\},\{0\},\{0\}\}\}_{j=1}^n;\quad A^-=\{\{\{0\},\{1\},\{1\}\}\}_{j=1}^n
A+ ve A-'dan ağırlıklı genelleştirilmiş d+_i ve d-_i mesafelerini Teoremler 1 ve 2 ile hesapla. n_ij normalizasyonu (F2) önceden uygulanmış olmalıdır.

$d_{i}^{+} = \sum_{j = 1}^{n} w_{j} {[\frac{1}{3} (\frac{\sum_{γ \in t_{i j}} (1 - γ)^{α}}{# t_{i j}} + \frac{\sum_{δ \in i_{i j}} δ^{α}}{# i_{i j}} + \frac{\sum_{η \in f_{i j}} η^{α}}{# f_{i j}})]}^{1 / α}$

LaTeX
d_i^+=\sum_{j=1}^n w_j\!\left[\frac{1}{3}\!\left(\frac{\sum_{\gamma\in t_{ij}}(1-\gamma)^\alpha}{\#t_{ij}}+\frac{\sum_{\delta\in i_{ij}}\delta^\alpha}{\#i_{ij}}+\frac{\sum_{\eta\in f_{ij}}\eta^\alpha}{\#f_{ij}}\right)\right]^{\!1/\alpha}
Göreli yakınlık katsayısını RC(A_i) = d-_i / (d+_i + d-_i) hesapla. RC [0,1] aralığında; yüksek RC A+'ya daha yakın demektir.

$R C (A_{i}) = \frac{d_{i}^{-}}{d_{i}^{+} + d_{i}^{-}}, R C (A_{i}) \in [0, 1]$

LaTeX
RC(A_i)=\frac{d_i^-}{d_i^++d_i^-},\quad RC(A_i)\in[0,1]
Alternatifleri RC(A_i)'ye göre azalan sırada sırala. En iyi alternatif en yüksek RC değerine sahiptir.

$rank: R C (A_{i_{1}}) \geq R C (A_{i_{2}}) \geq \dots \geq R C (A_{i_{m}})$

LaTeX
\text{rank: }RC(A_{i_1})\geq RC(A_{i_2})\geq\cdots\geq RC(A_{i_m})

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: SNHF-TOPSIS handles decision problems where experts assign multiple possible truth/indeterminacy/falsity values per evaluation (hesitant neutrosophic data). Criterion weights are derived automatically from data dispersion via Maximizing Deviation - no external weight input needed. The RC score measures relative closeness to the ideal solution: RC closer to 1 means better alternative.

Varsayımlar

Each matrix entry is a SVNHFE with all component values in [0,1]
Expert hesitancy sets faithfully capture evaluation uncertainty
lambda parameter is consistent across all entries (same expert risk posture)

Ne zaman kullanılmaz

Single crisp or single-valued neutrosophic data - use TOPSIS or N-TOPSIS
Criterion weights precisely known a priori - N-TOPSIS with supplied weights is more appropriate

Sık yapılan hatalar

Uzunluk uyumsuzluğu: mesafe hesaplamadan önce mutlaka Algoritma 1 (F2) uygulayın.
Kesin harici ağırlık girmeyin: ağırlıklar biliniyorsa N-TOPSIS kullanın.
Alpha'ya duyarlılık: paper Şekil 3'teki gibi birden fazla alpha değeri üzerinde duyarlılık analizi yapın.