SIR - Üstünlük ve Aşağılık Sıralaması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Her kriter için ikili farklar d_j(A_i,A_l).

$d_{j} (A_{i}, A_{l}) = s_{j} [C_{j} (A_{i}) - C_{j} (A_{l})], w h e r e s_{j} = + 1 f o r b e n e f i t a n d - 1 f o r c o s t$

LaTeX
d_j(A_i,A_l) = s_j [C_j(A_i) - C_j(A_l)], where s_j=+1 for benefit and -1 for cost
Adım 2 — PROMETHEE'deki gibi altı tip tercih fonksiyonu P_j(d) ∈ [0,1].

$P_{j} (d) \in [0, 1]; L e v e l u s e s t h r e s h o l d s (q_{j}, q_{j} + p_{j}) a n d L i n e a r u s e s (s_{j}, s_{j} + r_{j})$

LaTeX
P_j(d) ∈ [0,1]; Level uses thresholds (q_j, q_j+p_j) and Linear uses (s_j, s_j+r_j)
Adım 3 — Her kriter için Üstünlük S_j ve Aşağılık I_j indeksleri.

$S_{j} (A_{i}) = \sum_{l = 1}^{m} P_{j} (d_{j} (A_{i}, A_{l})), I_{j} (A_{i}) = \sum_{l = 1}^{m} P_{j} (d_{j} (A_{l}, A_{i}))$

LaTeX
S_{j}(A_{i}) = \sum_{l=1}^{m} P_{j}\big(d_j(A_i,A_l)\big),\quad I_{j}(A_{i}) = \sum_{l=1}^{m} P_{j}\big(d_j(A_l,A_i)\big)
Adım 4 — Toplu akışlar u^>(A_i) ve u^<(A_i).

$u^{>} (A_{i}) = \sum_{j = 1}^{n} S_{j} (A_{i}) w_{j}, u^{<} (A_{i}) = \sum_{j = 1}^{n} I_{j} (A_{i}) w_{j}$

LaTeX
u^{>}(A_{i}) = \sum_{j=1}^{n} S_{j}(A_{i})\,w_{j},\quad u^{<}(A_{i}) = \sum_{j=1}^{n} I_{j}(A_{i})\,w_{j}
Adım 5 — n-akış ve r-akış.

$ϕ^{n} (A_{i}) = u^{>} (A_{i}) - u^{<} (A_{i}), ϕ^{r} (A_{i}) = \frac{u^{>} (A_{i})}{u^{>} (A_{i}) + u^{<} (A_{i})}$

LaTeX
\phi^{n}(A_{i}) = u^{>}(A_{i}) - u^{<}(A_{i}),\quad \phi^{r}(A_{i}) = \dfrac{u^{>}(A_{i})}{u^{>}(A_{i})+u^{<}(A_{i})}
Adım 6 — SIR-PROMETHEE II ile sıralama (üç varyant).

$Rank by ϕ^{n} (A_{i}) descending (SIR-PROMETHEE II)$

LaTeX
\text{Rank by } \phi^{n}(A_{i}) \text{ descending (SIR-PROMETHEE II)}

Sezgi

Sonucu okuma: This manifest selects the valid SIR-SAW complete-ranking variant: superiority and inferiority indexes are aggregated by criterion weights, and alternatives are ranked by n-flow descending. Omit preference_functions only when the Type-I usual criterion is intended.

Varsayımlar

Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sık yapılan hatalar

SIR bir ailedir, tek bir evrensel skaler sıralama değildir. Bu uygulama açıkça SAW toplama artı net akış tam sıralamasıdır; Xu'nun kısmi kesişim sıralaması ve diğer toplama prosedürleri sessizce ikame edilmez.
Eşik sembolleri, burada kullanılan orijinal genelleştirilmiş kriter parametrizasyonunu takip eder: Seviye, q+p'den sonra kesin tercihe ulaşırken, Doğrusal, s+r'den sonra ulaşır. p ve r girdileri genişliklerdir, mutlak üst eşikler değildir.
Eksik veya geçersiz eşikler V-şeklini, Seviyeyi, Doğrusalı veya Gauss'u olağan tercih fonksiyonuna dönüştürmemelidir. Çekirdek bu tür girdileri reddeder.