SIMUS

SIMUS - Kentsel Sistemler İçin Sıralı Etkileşimli Model

Kriter amaçlarının doğrusal programlama ile ardışık optimizasyonu

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Karar matrisi, her kriterin eylemi (maks ya da min) ve karar vericinin sağ taraf değerleri b_j okunmaktadır.

$a_{i j}, b_{j}, {action}_{j} \in {max, min}$

LaTeX
a_{ij},\ b_j,\ \text{action}_j\in\{\max,\min\}
Her j kriteri için bir LP çözülmektedir: diğer kriterler kısıt olarak alınarak (maks kriterler için ≤ b_k, min kriterler için ≥ b_k) Σ_i a_ij x_i optimize edilmektedir (maks ya da min), x ≥ 0. Optimal x, Etkin Sonuçlar Matrisinin (ERM) j. satırını oluşturmaktadır.

${opt}_{x \geq 0} \sum_{i} a_{i j} x_{i} s.t. \sum_{i} a_{i k} x_{i} \leq b_{k} (k \in max), \sum_{i} a_{i k} x_{i} \geq b_{k} (k \in min), k \neq j$

LaTeX
\text{opt}_{x\ge 0}\ \sum_i a_{ij}x_i\ \text{s.t.}\ \sum_i a_{ik}x_i\le b_k\ (k\in\max),\ \sum_i a_{ik}x_i\ge b_k\ (k\in\min),\ k\neq j
Her ERM satırı kendi satır toplamına göre normalize edilmektedir (Munier'in Şekil 1'inde kullanılan 'Total sum in a row' seçeneği).

$e_{j i} = \frac{x_{j i}^{*}}{\sum_{k} x_{j k}^{*}}$

LaTeX
e_{ji}=\frac{x^{*}_{ji}}{\sum_{k}x^{*}_{jk}}
Normalize ERM'nin sütun toplamı SC_i ile katılım faktörü PF_i = (çözümü i alternatifini içeren kriter sayısı)/n çarpımı.

$S_{i} = S C_{i} \cdot P F_{i}, S C_{i} = \sum_{j} e_{j i}, P F_{i} = \frac{| {j : e_{j i} > 0} |}{n}$

LaTeX
S_i=SC_i\cdot PF_i,\quad SC_i=\sum_j e_{ji},\quad PF_i=\frac{|\{j:e_{ji}>0\}|}{n}
Proje Üstünlük Matrisi PDM(i,k) = Σ_j max(0, e_ji − e_jk); net üstünlük = satır toplamı − sütun toplamı.

$P D M_{i k} = \sum_{j} max (0, e_{j i} - e_{j k}), N_{i} = \sum_{k} P D M_{i k} - \sum_{k} P D M_{k i}$

LaTeX
PDM_{ik}=\sum_j\max(0,e_{ji}-e_{jk}),\quad N_i=\sum_k PDM_{ik}-\sum_k PDM_{ki}
Sıralama birinci prosedür puanı S_i'ye göre (azalan) yapılmaktadır. PDM net üstünlük sıralaması da birlikte raporlanmaktadır.

$rank by descending S_{i}$

LaTeX
\text{rank by descending } S_i

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: SIMUS does not require criterion weights - the LP determines them endogenously. Suitable when weights are unknown.

Sık yapılan hatalar

Infeasible LP if constraints too tight
Scale sensitivity in participation matrix