SFZN-MARCOS

SFZN-MARCOS - Küresel Bulanık Z-Sayıları MARCOS Sıralama

Küresel Z-sayı belirsizliği altında anti-ideal ve ideal sabitleyicilere göre genişletilmiş-matris fayda dereceleriyle uzlaşma sıralaması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

SFZN karar matrisi, kriter ağırlıkları ve yön vektörünü doğrula.

$L_{o}^{k} = [L_{o, i j}^{k}]_{m \times n}, k = 1, \dots, K; \overset{˘}{Ω} = ({\overset{˘}{Ω}}_{1}, \dots, {\overset{˘}{Ω}}_{n})$

LaTeX
L_o^k = [L_{o,ij}^k]_{m \times n},\ k = 1, \ldots, K;\ \breve{\Omega} = (\breve{\Omega}_1, \ldots, \breve{\Omega}_n)
Uzman-başına matrisler verilmişse, uzman ağırlıkları Ω̆^e ile SFŽNWA kullanarak birleştir (Niu Tanım II.6).

$S F \overset{ˇ}{Z} N W A (L_{1}, \dots, L_{K}) = (\sqrt{1 - \prod (1 - ϵ_{k}^{2})^{Ω_{k}^{e}}}, \sqrt{1 - \prod (1 - τ_{ϵ, k}^{2})^{Ω_{k}^{e}}}, \prod ν_{k}^{Ω_{k}^{e}}, \prod τ_{ν, k}^{Ω_{k}^{e}}, \prod \partial_{k}^{Ω_{k}^{e}}, \prod τ_{\partial, k}^{Ω_{k}^{e}})$

LaTeX
SF\check{Z}NWA(L_1, \ldots, L_K) = \left( \sqrt{1 - \prod(1 - \epsilon_k^2)^{\Omega_k^e}},\ \sqrt{1 - \prod(1 - \tau_{\epsilon,k}^2)^{\Omega_k^e}},\ \prod \nu_k^{\Omega_k^e},\ \prod \tau_{\nu,k}^{\Omega_k^e},\ \prod \partial_k^{\Omega_k^e},\ \prod \tau_{\partial,k}^{\Omega_k^e} \right)
Kriter ağırlıklarını Ω̆ elde et (genellikle Niu §V.A Adım 3 başına zincirlenmiş SFZN-CRITIC yönteminden).

$\overset{˘}{Ω} = ({\overset{˘}{Ω}}_{1}, \dots, {\overset{˘}{Ω}}_{n}), \sum_{j} {\overset{˘}{Ω}}_{j} = 1$

LaTeX
\breve{\Omega} = (\breve{\Omega}_1, \ldots, \breve{\Omega}_n),\ \sum_j \breve{\Omega}_j = 1
SFZN karar matrisini yön-farkındalıklı normalize et: fayda sütunları değişmez; maliyet sütunları (ε,τ_ε)↔(∂,τ_∂) takas eder.

$ℒ_{o, i j} = {\begin{matrix} {(ϵ_{i j}, τ_{ϵ_{i j}}), (ν_{i j}, τ_{ν_{i j}}), (\partial_{i j}, τ_{\partial_{i j}})}, & j \in R_{b} \\ {(\partial_{i j}, τ_{\partial_{i j}}), (ν_{i j}, τ_{ν_{i j}}), (ϵ_{i j}, τ_{ϵ_{i j}})}, & j \in R_{c} \end{matrix}$

LaTeX
\mathcal{L}_{o,ij} = \begin{cases} \{(\epsilon_{ij}, \tau_{\epsilon_{ij}}), (\nu_{ij}, \tau_{\nu_{ij}}), (\partial_{ij}, \tau_{\partial_{ij}})\}, & j \in R_b \\ \{(\partial_{ij}, \tau_{\partial_{ij}}), (\nu_{ij}, \tau_{\nu_{ij}}), (\epsilon_{ij}, \tau_{\epsilon_{ij}})\}, & j \in R_c \end{cases}
Niu §V.A Adım 5 başına alternatifler boyunca kriter başına Pozitif İdeal Çözüm P+ ve Negatif İdeal Çözüm N- hesapla.

$P_{j}^{+} = {({max}_{i} ϵ_{i j}, {max}_{i} τ_{ϵ, i j}), ({min}_{i} ν_{i j}, {min}_{i} τ_{ν, i j}), ({min}_{i} \partial_{i j}, {min}_{i} τ_{\partial, i j})}; N_{j}^{-} = {(min, min), (min, min), (max, max)} symmetrically$

LaTeX
P_j^+ = \{(\max_i \epsilon_{ij}, \max_i \tau_{\epsilon,ij}), (\min_i \nu_{ij}, \min_i \tau_{\nu,ij}), (\min_i \partial_{ij}, \min_i \tau_{\partial,ij})\};\ N_j^- = \{(\min, \min), (\min, \min), (\max, \max)\}\ \text{symmetrically}
Niu §V.A Adım 6 başına bileşen × güvenilirlik çarpımları kullanarak Öklid uzaklıkları d+_ij (PIS'e) ve d-_ij (NIS'e) hesapla.

$d_{i j}^{+} = \sqrt{(ϵ_{i j} τ_{ϵ, i j} - ϵ_{j}^{+} τ_{ϵ, j}^{+})^{2} + (ν_{i j} τ_{ν, i j} - ν_{j}^{+} τ_{ν, j}^{+})^{2} + (\partial_{i j} τ_{\partial, i j} - \partial_{j}^{+} τ_{\partial, j}^{+})^{2}}; d_{i j}^{-} analogous with N_{j}^{-}$

LaTeX
d_{ij}^+ = \sqrt{(\epsilon_{ij}\tau_{\epsilon,ij} - \epsilon_j^+\tau_{\epsilon,j}^+)^2 + (\nu_{ij}\tau_{\nu,ij} - \nu_j^+\tau_{\nu,j}^+)^2 + (\partial_{ij}\tau_{\partial,ij} - \partial_j^+\tau_{\partial,j}^+)^2};\ d_{ij}^- \text{ analogous with } N_j^-
Hücre başına yakınlık katsayısı C_ij = d-_ij/(d+_ij + d-_ij) hesapla, her SFZN hücresini [0,1] aralığında net bir değere eşleştirir.

$ℭ_{i j} = \frac{d_{i j}^{-}}{d_{i j}^{+} + d_{i j}^{-}}$

LaTeX
\mathfrak{C}_{ij} = \frac{d_{ij}^-}{d_{ij}^+ + d_{ij}^-}
(m+2)×n şekilli genişletilmiş karar matrisi 𝔄 oluştur: anti-ideal satır 𝔄^- = {min_i C_ij} en üste ve ideal satır 𝔄^+ = {max_i C_ij} en alta ekle.

$𝔄 = (\begin{matrix} ℭ_{1}^{-} & ℭ_{2}^{-} & \dots & ℭ_{n}^{-} \\ ℭ_{11} & ℭ_{12} & \dots & ℭ_{1 n} \\ ⋮ & ⋮ \\ ℭ_{m 1} & ℭ_{m 2} & \dots & ℭ_{m n} \\ ℭ_{1}^{+} & ℭ_{2}^{+} & \dots & ℭ_{n}^{+} \end{matrix}), ℭ_{j}^{+} = {max}_{i} ℭ_{i j}, ℭ_{j}^{-} = {min}_{i} ℭ_{i j}$

LaTeX
\mathfrak{A} = \begin{pmatrix} \mathfrak{C}_{1}^- & \mathfrak{C}_{2}^- & \cdots & \mathfrak{C}_{n}^- \\ \mathfrak{C}_{11} & \mathfrak{C}_{12} & \cdots & \mathfrak{C}_{1n} \\ \vdots & & & \vdots \\ \mathfrak{C}_{m1} & \mathfrak{C}_{m2} & \cdots & \mathfrak{C}_{mn} \\ \mathfrak{C}_{1}^+ & \mathfrak{C}_{2}^+ & \cdots & \mathfrak{C}_{n}^+ \end{pmatrix},\ \mathfrak{C}_{j}^+ = \max_i \mathfrak{C}_{ij},\ \mathfrak{C}_{j}^- = \min_i \mathfrak{C}_{ij}
Genişletilmiş matrisi yön-farkındalıklı normalize et: fayda n_ij = C_ij/C_j+; maliyet n_ij = C_j+/C_ij.

$n_{i j} = {\begin{matrix} \frac{ℭ_{i j}}{ℭ_{j}^{+}}, & j \in R_{b} \\ \frac{ℭ_{j}^{+}}{ℭ_{i j}}, & j \in R_{c} \end{matrix}$

LaTeX
n_{ij} = \begin{cases} \frac{\mathfrak{C}_{ij}}{\mathfrak{C}_j^+}, & j \in R_b \\ \frac{\mathfrak{C}_j^+}{\mathfrak{C}_{ij}}, & j \in R_c \end{cases}
Normalize genişletilmiş matrisi ağırlıklandır: f_ij = n_ij × Ω̆_j (şekil (m+2)×n).

$f_{i j} = n_{i j} \times {\overset{˘}{Ω}}_{j}$

LaTeX
f_{ij} = n_{ij} \times \breve{\Omega}_j
Alternatif başına fayda derecelerini hesapla: U-_i = S_i/S-, U+_i = S_i/S+, burada S_i (i+1)-inci satır toplamı, S- anti-ideal satır toplamı (satır 1), S+ ideal satır toplamı (satır m+2).

$𝔘_{i}^{-} = \frac{𝔖_{i}}{𝔖^{-}}; 𝔘_{i}^{+} = \frac{𝔖_{i}}{𝔖^{+}}; 𝔖_{i} = \sum_{j = 1}^{n} f_{(i + 1) j}; 𝔖^{-} = \sum_{j = 1}^{n} f_{1 j}; 𝔖^{+} = \sum_{j = 1}^{n} f_{(m + 2) j}$

LaTeX
\mathfrak{U}_i^- = \frac{\mathfrak{S}_i}{\mathfrak{S}^-};\ \mathfrak{U}_i^+ = \frac{\mathfrak{S}_i}{\mathfrak{S}^+};\ \mathfrak{S}_i = \sum_{j=1}^{n} f_{(i+1)j};\ \mathfrak{S}^- = \sum_{j=1}^{n} f_{1j};\ \mathfrak{S}^+ = \sum_{j=1}^{n} f_{(m+2)j}
Stević 2020 kanonik MARCOS fayda fonksiyonu F(U_i)'i F(U+) = U-/(U++U-), F(U-) = U+/(U++U-) ve F(U_i) = (U+ + U-) / (1 + (1-F(U+))/F(U+) + (1-F(U-))/F(U-)) ile hesapla.

$F (𝔘_{i}) = \frac{𝔘_{i}^{+} + 𝔘_{i}^{-}}{1 + \frac{1 - F (𝔘_{i}^{+})}{F (𝔘_{i}^{+})} + \frac{1 - F (𝔘_{i}^{-})}{F (𝔘_{i}^{-})}}; F (𝔘_{i}^{+}) = \frac{𝔘_{i}^{-}}{𝔘_{i}^{+} + 𝔘_{i}^{-}}; F (𝔘_{i}^{-}) = \frac{𝔘_{i}^{+}}{𝔘_{i}^{+} + 𝔘_{i}^{-}}$

LaTeX
F(\mathfrak{U}_i) = \frac{\mathfrak{U}_i^+ + \mathfrak{U}_i^-}{1 + \frac{1 - F(\mathfrak{U}_i^+)}{F(\mathfrak{U}_i^+)} + \frac{1 - F(\mathfrak{U}_i^-)}{F(\mathfrak{U}_i^-)}};\ F(\mathfrak{U}_i^+) = \frac{\mathfrak{U}_i^-}{\mathfrak{U}_i^+ + \mathfrak{U}_i^-};\ F(\mathfrak{U}_i^-) = \frac{\mathfrak{U}_i^+}{\mathfrak{U}_i^+ + \mathfrak{U}_i^-}
Alternatifleri F(U_i)'nin azalan sırasında sırala; en yüksek F(U) en iyidir.

$rank : F (𝔘)_{(1)} \geq F (𝔘)_{(2)} \geq \dots \geq F (𝔘)_{(m)}$

LaTeX
\text{rank}: F(\mathfrak{U})_{(1)} \geq F(\mathfrak{U})_{(2)} \geq \ldots \geq F(\mathfrak{U})_{(m)}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: Output ranks alternatives by F(U_i) ∈ [0, 1] (MARCOS utility function combining utility to ideal and anti-ideal). Best alternative has highest F(U). MARCOS differs from TOPSIS by constructing an EXTENDED decision matrix that explicitly includes anti-ideal and ideal rows, then computing utility degrees relative to these extended-matrix anchors. The canonical Stević 2020 utility function F(U) = (U+ + U-)/(1 + (1-F(U+))/F(U+) + (1-F(U-))/F(U-)) combines both utilities. SFZN reliability (τ_ε, τ_ν, τ_∂) modulates each component via the (component × reliability) Euclidean distance in Step 6, then collapses to a crisp closeness coefficient in Step 7.

Sık yapılan hatalar

PAPER-SEVİYESİ F(U) HATASI: Niu 2024 Tablo XXV F(U_T1)=0.69628 ve F(U_T3)=0.70045 rapor eder, bunlar Niu'nun kendi Tablo XXIV U değerlerine kanonik Stević 2020 formülü uygulandığında takas edilmiş görünüyor (kanonik T1=0.70046, T3=0.69630 üretir). Niu'nun rapor ettiği sıralama T3≥T1 (Tablo XXVI) bu nedenle belgelenen algoritmayla tutarsız. Manifest kanonik formülü kullanır; motor yeniden üretimi T3≥T1≥T2≥T4 değil T1≥T3≥T2≥T4 üretecektir.
Adım 8'de karar matrisini genişletmeyi unutmak - MARCOS, Adım 9'daki normalizasyondan ÖNCE yakınlık katsayısı matrisine anti-ideal ve ideal satırları eklemeyi GEREKTİRİR; genişletmeyi atlamak yanlış fayda dereceleri üretir.
Yakınlık katsayısı C_ij = d-/(d++d-) (Niu §V.A Adım 7 - SFZN'i nete çöker) ile CRADIS'teki yakınlık katsayısı formunu (böyle bir çökme adımı yok; uzaklıkları doğrudan kullanır) karıştırma.
Kanonik Stević 2020 iç içe formu yerine farklı bir MARCOS fayda fonksiyonu varyantı (örn. F(U) = U+ + U- ortalama) kullanmak - yalnızca kanonik formül Niu §V.A Adım 12'de belgelidir.