SFZN-CRITIC - Küresel Bulanık Z-Sayıları CRITIC Ağırlıklandırma

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. SFZN karar matrisini (veya uzman-başına tensörü) ve yön vektörünü doğrula.

   $$L_o^k=[L_{o,ij}^k{]}_{m\times n},k=1,\dots ,K$$
   LaTeX

   L_o^k = [L_{o,ij}^k]_{m \times n},\ k = 1, \ldots, K

2. Uzman-başına matrisler verilmişse, uzman ağırlıkları Ω̆ kullanarak SFŽNWA operatörü ile birleştir (Niu Tanım II.6).

   $$SF\check{Z}NWA(L_1,\dots ,L_K)=(\sqrt{1-{\prod }_{k=1}^K(1-{ϵ}_k^2{)}^{{\Omega }_k}},\sqrt{1-\prod (1-{\tau }_{ϵ,k}^2{)}^{{\Omega }_k}},\prod {\nu }_k^{{\Omega }_k},\prod {\tau }_{\nu ,k}^{{\Omega }_k},\prod {\partial }_k^{{\Omega }_k},\prod {\tau }_{\partial ,k}^{{\Omega }_k})$$
   LaTeX

   SF\check{Z}NWA(L_1, \ldots, L_K) = \left( \sqrt{1 - \prod_{k=1}^{K}(1 - \epsilon_k^2)^{\Omega_k}},\ \sqrt{1 - \prod(1 - \tau_{\epsilon,k}^2)^{\Omega_k}},\ \prod \nu_k^{\Omega_k},\ \prod \tau_{\nu,k}^{\Omega_k},\ \prod \partial_k^{\Omega_k},\ \prod \tau_{\partial,k}^{\Omega_k} \right)

3. Kolektif SFZN matrisinin her hücresi için skor ℑ(L_{o,ij}) hesapla (Niu Tanım II.7).

   $$\Im (L_{o,ij})=\frac{2+({ϵ}_{ij}·{\tau }_{ϵ,ij})-({\nu }_{ij}·{\tau }_{\nu ,ij})-({\partial }_{ij}·{\tau }_{\partial ,ij})}{3}$$
   LaTeX

   \Im(L_{o,ij}) = \frac{2 + (\epsilon_{ij} \cdot \tau_{\epsilon,ij}) - (\nu_{ij} \cdot \tau_{\nu,ij}) - (\partial_{ij} \cdot \tau_{\partial,ij})}{3}

4. Skorların yön-farkındalıklı doğrusal min-max normalizasyonu: fayda (ℑ − ℑ⁻)/(ℑ⁺ − ℑ⁻); maliyet (ℑ⁺ − ℑ)/(ℑ⁺ − ℑ⁻).

   $$\widetilde{\Im (L_{o,j})}=\{\begin{array}{cc}\frac{\Im (L_{o,j})-\Im (L_{o,j}{)}^{-}}{\Im (L_{o,j}{)}^{+}-\Im (L_{o,j}{)}^{-}},\hfill & j\in R_b\hfill \\ \frac{\Im (L_{o,j}{)}^{+}-\Im (L_{o,j})}{\Im (L_{o,j}{)}^{+}-\Im (L_{o,j}{)}^{-}},\hfill & j\in R_c\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \widetilde{\Im(L_{o,j})} = \begin{cases} \frac{\Im(L_{o,j}) - \Im(L_{o,j})^-}{\Im(L_{o,j})^+ - \Im(L_{o,j})^-}, & j \in R_b \\ \frac{\Im(L_{o,j})^+ - \Im(L_{o,j})}{\Im(L_{o,j})^+ - \Im(L_{o,j})^-}, & j \in R_c \end{cases}

5. Alternatifler boyunca kriter başına normalize skorların standart sapması §_j hesapla.

   $${\S }_j=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^m{(\widetilde{\Im (L_{o,ij})}-\overline{\stackrel{~}{\Im (L_{o,j})}})}^2}{m}},\overline{\stackrel{~}{\Im (L_{o,j})}}=\frac{{\sum }_i\widetilde{\Im (L_{o,ij})}}{m}$$
   LaTeX

   \S_j = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{m} \left( \widetilde{\Im(L_{o,ij})} - \overline{\widetilde{\Im(L_{o,j})}} \right)^2}{m}},\quad \overline{\widetilde{\Im(L_{o,j})}} = \frac{\sum_i \widetilde{\Im(L_{o,ij})}}{m}

6. Normalize skorlarla her kriter çifti arasında Pearson korelasyon Υ_jl hesapla.

   $${{\rm Y}}_{jl}=\frac{{\sum }_{i=1}^m(\widetilde{\Im (L_{o,ij})}-\overline{\stackrel{~}{\Im (L_{o,j})}})(\widetilde{\Im (L_{o,il})}-\overline{\stackrel{~}{\Im (L_{o,l})}})}{\sqrt{{\sum }_i(\widetilde{\Im (L_{o,ij})}-\overline{\stackrel{~}{\Im (L_{o,j})}}{)}^2{\sum }_i(\widetilde{\Im (L_{o,il})}-\overline{\stackrel{~}{\Im (L_{o,l})}}{)}^2}}$$
   LaTeX

   \Upsilon_{jl} = \frac{\sum_{i=1}^{m} \left( \widetilde{\Im(L_{o,ij})} - \overline{\widetilde{\Im(L_{o,j})}} \right) \left( \widetilde{\Im(L_{o,il})} - \overline{\widetilde{\Im(L_{o,l})}} \right)}{\sqrt{\sum_i (\widetilde{\Im(L_{o,ij})} - \overline{\widetilde{\Im(L_{o,j})}})^2 \sum_i (\widetilde{\Im(L_{o,il})} - \overline{\widetilde{\Im(L_{o,l})}})^2}}

7. Kriter başına bilgi miktarı Γ_j'i tüm diğer kriterler boyunca (1 − Υ_jl) toplayarak hesapla, §_j ile modüle edilir.

   $${\Gamma }_j={\S }_j\sum _{l=1}^n(1-{{\rm Y}}_{jl})$$
   LaTeX

   \Gamma_j = \S_j \sum_{l=1}^{n} (1 - \Upsilon_{jl})

8. Bilgi miktarlarını toplam=1'e normalize ederek nihai kriter ağırlıkları Ω̆_j elde et.

   $${\breve{\Omega }}_j=\frac{{\Gamma }_j}{{\sum }_{j=1}^n{\Gamma }_j}$$
   LaTeX

   \breve{\Omega}_j = \frac{\Gamma_j}{\sum_{j=1}^{n} \Gamma_j}

Sezgi

Sonucu okuma: Output is an objective weight vector summing to 1 - criteria with high variability AND low correlation with other criteria receive the largest weights. Use these weights downstream in any SFZN-compatible ranking method (SFZN-CRADIS, SFZN-MARCOS, SFZN-TOPSIS). The score function ℑ collapses the SFZN's six components into a single scalar; criteria with discriminating scores AND independent information content dominate.

Sık yapılan hatalar

• Γ_j'de §_j çarpanını unutmak - Niu §III Adım 3 Γ_j = Σ(1 − Υ_jl) yazar §_j ön-çarpanı olmadan, ancak standart Diakoulaki 1995 CRITIC Γ_j = §_j · Σ(1 − Υ_jl) gerektirir; §_j olmadan Niu Tablo V ağırlıkları Tablo IV'ten tek başına üretilemez.
• Yön-farkındalıklı normalizasyonu atlayarak maliyet kriterlerini fayda olarak ele almak (Niu §III Adım 3 ikinci formül).
• m yerine m−1 (örnek) standart sapma kullanmak - Niu §III Adım 3 üçüncü formül m'ye böler, m−1'e değil.