SFZN-CRADIS

SFZN-CRADIS - Küresel Bulanık Z-Sayıları CRADIS Sıralama

Küresel Z-sayı belirsizliği altında küresel ideal ve anti-ideale çift uzaklık ile uzlaşma sıralaması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

SFZN karar matrisi, kriter ağırlıkları ve yön vektörünü doğrula.

$L_{o}^{k} = [L_{o, i j}^{k}]_{m \times n}, k = 1, \dots, K; \overset{˘}{Ω} = ({\overset{˘}{Ω}}_{1}, \dots, {\overset{˘}{Ω}}_{n})$

LaTeX
L_o^k = [L_{o,ij}^k]_{m \times n},\ k = 1, \ldots, K;\ \breve{\Omega} = (\breve{\Omega}_1, \ldots, \breve{\Omega}_n)
Uzman-başına matrisler verilmişse, uzman ağırlıkları Ω̆^e ile SFŽNWA kullanarak birleştir (Niu Tanım II.6).

$S F \overset{ˇ}{Z} N W A (L_{1}, \dots, L_{K}) = (\sqrt{1 - \prod_{k = 1}^{K} (1 - ϵ_{k}^{2})^{Ω_{k}^{e}}}, \sqrt{1 - \prod (1 - τ_{ϵ, k}^{2})^{Ω_{k}^{e}}}, \prod ν_{k}^{Ω_{k}^{e}}, \prod τ_{ν, k}^{Ω_{k}^{e}}, \prod \partial_{k}^{Ω_{k}^{e}}, \prod τ_{\partial, k}^{Ω_{k}^{e}})$

LaTeX
SF\check{Z}NWA(L_1, \ldots, L_K) = \left( \sqrt{1 - \prod_{k=1}^{K}(1 - \epsilon_k^2)^{\Omega_k^e}},\ \sqrt{1 - \prod(1 - \tau_{\epsilon,k}^2)^{\Omega_k^e}},\ \prod \nu_k^{\Omega_k^e},\ \prod \tau_{\nu,k}^{\Omega_k^e},\ \prod \partial_k^{\Omega_k^e},\ \prod \tau_{\partial,k}^{\Omega_k^e} \right)
Kriter ağırlıklarını Ω̆ elde et (genellikle Niu §III Adım 3 başına zincirlenmiş SFZN-CRITIC yönteminden veya herhangi bir kullanıcı sağlanan ağırlık kaynağından).

$\overset{˘}{Ω} = ({\overset{˘}{Ω}}_{1}, \dots, {\overset{˘}{Ω}}_{n}), \sum_{j} {\overset{˘}{Ω}}_{j} = 1$

LaTeX
\breve{\Omega} = (\breve{\Omega}_1, \ldots, \breve{\Omega}_n),\ \sum_j \breve{\Omega}_j = 1
SFZN karar matrisini yön-farkındalıklı normalize et: fayda sütunları değişmez; maliyet sütunları (ε,τ_ε)↔(∂,τ_∂) takas eder.

$ℒ_{o, i j} = {\begin{matrix} {(ϵ_{i j}, τ_{ϵ_{i j}}), (ν_{i j}, τ_{ν_{i j}}), (\partial_{i j}, τ_{\partial_{i j}})}, & j \in R_{b} \\ {(\partial_{i j}, τ_{\partial_{i j}}), (ν_{i j}, τ_{ν_{i j}}), (ϵ_{i j}, τ_{ϵ_{i j}})}, & j \in R_{c} \end{matrix}$

LaTeX
\mathcal{L}_{o,ij} = \begin{cases} \{(\epsilon_{ij}, \tau_{\epsilon_{ij}}), (\nu_{ij}, \tau_{\nu_{ij}}), (\partial_{ij}, \tau_{\partial_{ij}})\}, & j \in R_b \\ \{(\partial_{ij}, \tau_{\partial_{ij}}), (\nu_{ij}, \tau_{\nu_{ij}}), (\epsilon_{ij}, \tau_{\epsilon_{ij}})\}, & j \in R_c \end{cases}
Niu §III Adım 5 başına normalize SFZN karar matrisinin ağırlıklı formunu hesapla (sütun j'nin her hücresine uygulanan skaler kriter ağırlığı Ω̆_j ile bileşen-bazında SFŽN ağırlıklı işlem).

${\tilde{ℒ}}_{o, i j} = (\sqrt{1 - (1 - ϵ_{i j}^{2})^{{\overset{˘}{Ω}}_{j}}}, \sqrt{1 - (1 - τ_{ϵ_{i j}}^{2})^{{\overset{˘}{Ω}}_{j}}}, ν_{i j}^{{\overset{˘}{Ω}}_{j}}, τ_{ν_{i j}}^{{\overset{˘}{Ω}}_{j}}, \partial_{i j}^{{\overset{˘}{Ω}}_{j}}, τ_{\partial_{i j}}^{{\overset{˘}{Ω}}_{j}})$

LaTeX
\widetilde{\mathcal{L}}_{o,ij} = \left( \sqrt{1 - (1 - \epsilon_{ij}^2)^{\breve{\Omega}_j}},\ \sqrt{1 - (1 - \tau_{\epsilon_{ij}}^2)^{\breve{\Omega}_j}},\ \nu_{ij}^{\breve{\Omega}_j},\ \tau_{\nu_{ij}}^{\breve{\Omega}_j},\ \partial_{ij}^{\breve{\Omega}_j},\ \tau_{\partial_{ij}}^{\breve{\Omega}_j} \right)
Niu §III Adım 6 başına kriter başına tüm alternatifler boyunca küresel ideal t+ ve anti-ideal t- çözümlerini hesapla. Fayda için: t+ max ε/τ_ε, min ν/τ_ν, min ∂/τ_∂ alır; t- yansıtır. CRADIS KÜRESEL sabitleyiciler kullanır (kriter başına tek t+, t-), TOPSIS kriter-başına ideal'inden farklı.

$t_{j}^{+} = {({max}_{i} {\tilde{ϵ}}_{i j}, {max}_{i} {\tilde{τ}}_{ϵ, i j}), ({min}_{i} {\tilde{ν}}_{i j}, {min}_{i} {\tilde{τ}}_{ν, i j}), ({min}_{i} {\tilde{\partial}}_{i j}, {min}_{i} {\tilde{τ}}_{\partial, i j})}; t_{j}^{-} = {(min, min), (min, min), (max, max)} symmetrically$

LaTeX
t_j^+ = \{(\max_i \widetilde{\epsilon}_{ij}, \max_i \widetilde{\tau}_{\epsilon,ij}), (\min_i \widetilde{\nu}_{ij}, \min_i \widetilde{\tau}_{\nu,ij}), (\min_i \widetilde{\partial}_{ij}, \min_i \widetilde{\tau}_{\partial,ij})\};\ t_j^- = \{(\min, \min), (\min, \min), (\max, \max)\}\ \text{symmetrically}
Niu §III Adım 7 başına bileşen × güvenilirlik çarpımları kullanarak Öklid uzaklıkları d+_ij (ideale) ve d-_ij (anti-ideale) hesapla.

$d_{i j}^{+} = \sqrt{(ϵ_{i j} τ_{ϵ, i j} - ϵ_{j}^{+} τ_{ϵ, j}^{+})^{2} + (ν_{i j} τ_{ν, i j} - ν_{j}^{+} τ_{ν, j}^{+})^{2} + (\partial_{i j} τ_{\partial, i j} - \partial_{j}^{+} τ_{\partial, j}^{+})^{2}}; d_{i j}^{-} analogous with t_{j}^{-}$

LaTeX
d_{ij}^+ = \sqrt{(\epsilon_{ij}\tau_{\epsilon,ij} - \epsilon_j^+\tau_{\epsilon,j}^+)^2 + (\nu_{ij}\tau_{\nu,ij} - \nu_j^+\tau_{\nu,j}^+)^2 + (\partial_{ij}\tau_{\partial,ij} - \partial_j^+\tau_{\partial,j}^+)^2};\ d_{ij}^- \text{ analogous with } t_j^-
Alternatif başına kriter-başına uzaklıkları toplayarak S+_i (ideale toplam sapma) ve S-_i (anti-ideale toplam sapma) elde et.

$𝔖_{i}^{+} = \sum_{j = 1}^{n} d_{i j}^{+}; 𝔖_{i}^{-} = \sum_{j = 1}^{n} d_{i j}^{-}$

LaTeX
\mathfrak{S}_i^+ = \sum_{j=1}^{n} d_{ij}^+;\ \mathfrak{S}_i^- = \sum_{j=1}^{n} d_{ij}^-
En iyi-sabitli fayda fonksiyonlarını hesapla: K+_i = S°+/S+_i burada S°+ = min_i S+_i (en iyi ideale en yakın); K-_i = S-_i/S°- burada S°- = max_i S-_i (en iyi anti-idealden en uzak). Her iki K ∈ [0,1] ve en iyi alternatif her birinde K=1 alır.

$K_{i}^{+} = \frac{𝔖_{\circ}^{+}}{𝔖_{i}^{+}}, 𝔖_{\circ}^{+} = {min}_{i} 𝔖_{i}^{+}; K_{i}^{-} = \frac{𝔖_{i}^{-}}{𝔖_{\circ}^{-}}, 𝔖_{\circ}^{-} = {max}_{i} 𝔖_{i}^{-}$

LaTeX
K_i^+ = \frac{\mathfrak{S}_\circ^+}{\mathfrak{S}_i^+},\ \mathfrak{S}_\circ^+ = \min_i \mathfrak{S}_i^+;\quad K_i^- = \frac{\mathfrak{S}_i^-}{\mathfrak{S}_\circ^-},\ \mathfrak{S}_\circ^- = \max_i \mathfrak{S}_i^-
Uzlaşma skoru Q_i = (K+_i + K-_i)/2 hesapla — her seçeneğin ortalama sapması.

$Q_{i} = \frac{K_{i}^{+} + K_{i}^{-}}{2}$

LaTeX
Q_i = \frac{K_i^+ + K_i^-}{2}
Alternatifleri Q_i'nin azalan sırasında sırala; en yüksek Q en iyidir.

$rank : Q_{(1)} \geq Q_{(2)} \geq \dots \geq Q_{(m)}$

LaTeX
\text{rank}: Q_{(1)} \geq Q_{(2)} \geq \ldots \geq Q_{(m)}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: Output ranks alternatives by Q_i ∈ [0, 1] (compromise score combining utility to ideal and utility to anti-ideal). Best alternative has highest Q. CRADIS uses GLOBAL ideal/anti-ideal anchors (single t+, t- per criterion across all alternatives), distinct from TOPSIS's per-criterion ideal. The best-anchored utility formulation K+ = S°+/S+ and K- = S-/S°- guarantees both K ∈ [0,1] with best alternative receiving K=1 in each - the alternative that wins both K+ AND K- gets Q=1. SFZN reliability (τ_ε, τ_ν, τ_∂) modulates each component via the product (component × reliability) inside the Euclidean distance.

Sık yapılan hatalar

Niu 2024 K+ formülü K+_i = S°+/S+_i ile Puška 2022 ZF-CRADIS K+_i = S/S+_i (S = (S°+, S°-) ortalaması) karıştırma - iki paper farklı normalizasyon referansları kullanır.
CRADIS küresel ideal yerine TOPSIS kriter-başına ideal kullanma - CRADIS, kriter başına tüm karar matrisinde TEK t+ ve TEK t- hesaplar, ardından uzaklıkları toplar.
F4 normalizasyonunda maliyet-kriteri takasını (ε,τ_ε)↔(∂,τ_∂) unutma - ideal-sabitleyici mantığının fayda ve maliyet kriterleri boyunca tek tip çalışması için gereklidir.
Uzaklık formülü (ε × τ_ε) çarpımları kullanır, ayrı ε ve τ_ε terimleri değil - güvenilirlik çarpanı her bileşeni kare farktan önce tek bir skalere çöker.