SF-WASPAS - WASPAS yönteminin Spherical uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Karar hiyerarşisi oluşturulur: alternatifler X={X_1,…,X_m}, kriterler C={C_1,…,C_n}, karar vericiler DM_1,…,DM_K.

$(a l t e r n a t i v e s, c r i t e r i a, D M s)$

LaTeX
(alternatives, criteria, DMs)
Adım 2 — Her DM dilsel terimlerle SF karar matrisi verir. DM önemine göre ŵ_s ağırlığı hesaplanır.

$ŵ_{s} \leftarrow S c o r e / A c c u r a c y o f D M l i n g u i s t i c i m p o r t a n c e$

LaTeX
ŵ_s ← Score/Accuracy of DM linguistic importance
Adım 3 — K bireysel SF karar matrisi ŵ_s ile SWAM kullanılarak kolektif SF karar matrisine agrege edilir.

$x ̃_{i} j = S W A M_{ŵ} (x ̃^{(} 1)_{i} j, \dots, x ̃^{(} K)_{i} j)$

LaTeX
x̃_ij = SWAM_ŵ(x̃^(1)_ij, …, x̃^(K)_ij)
Adım 4 — SF kriter ağırlıkları SWAM ile agrege edilir, Ch.11 skor fonksiyonu ile defuzzify edilir ve Σ_j w̄_sj = 1 olacak şekilde normalize edilir.

$S c o r e (α) = (2 μ - π / 2) ² - (ν - π / 2) ² [C h .11 s c o r e] w ̄_{s} j = S c o r e (w ̃_{j}); w ̄_{s} j \leftarrow w ̄_{s} j / Σ w ̄_{s} j$

LaTeX
Score(α) = (2μ − π/2)² − (ν − π/2)² [Ch.11 score] w̄_sj = Score(w̃_j); w̄_sj ← w̄_sj / Σ w̄_sj
Adım 5 — Her alternatif için SF Ağırlıklı Toplam (WSM) değeri: Q̃_i^(1) = ⊕_j (w̄_sj · x̃_ij), SF skaler çarpımı ve ⊕ toplama ile.

$Q ̃_{i}^{(} 1) = \oplus_{j = 1 . . n} (w ̄_{s} j \cdot x ̃_{i} j) [S F s c a l a r - m u l + S F a d d i t i o n]$

LaTeX
Q̃_i^(1) = ⊕_{j=1..n} (w̄_sj · x̃_ij) [SF scalar-mul + SF addition]
Adım 6 — SF Ağırlıklı Çarpım (WPM) değeri: Q̃_i^(2) = ⊗_j (x̃_ij)^(w̄_sj), SF kuvvet ve ⊗ çarpma ile.

$Q ̃_{i}^{(} 2) = \otimes_{j = 1 . . n} (x ̃_{i} j)^{(} w ̄_{s} j) [S F p o w e r + S F m u l t i p l i c a t i o n]$

LaTeX
Q̃_i^(2) = ⊗_{j=1..n} (x̃_ij)^(w̄_sj) [SF power + SF multiplication]
Adım 7 — λ ∈ [0,1] parametresi ile WSM ve WPM birleştirilerek SF WASPAS bileşkesi: Q̃_i = λ · Q̃_i^(1) ⊕ (1−λ) · Q̃_i^(2). Önerilen varsayılan λ = 0.5.

$Q ̃_{i} = λ \cdot Q ̃_{i}^{(} 1) \oplus (1 - λ) \cdot Q ̃_{i}^{(} 2), λ \in [0, 1]$

LaTeX
Q̃_i = λ · Q̃_i^(1) ⊕ (1 − λ) · Q̃_i^(2), λ ∈ [0, 1]
Adım 8 — Q̃_i, Ch.11 skor fonksiyonu ile defuzzify edilerek crisp Q_i elde edilir.

$Q_{i} = S c o r e (Q ̃_{i}) = (2 μ - π / 2) ² - (ν - π / 2) ²$

LaTeX
Q_i = Score(Q̃_i) = (2μ − π/2)² − (ν − π/2)²
Adım 9 — Alternatifler Q_i'ye göre AZALAN sırada sıralanır. En yüksek Q_i alternatifi en iyisidir.

$r a n k : d e s c e n d i n g Q_{i}$

LaTeX
rank: descending Q_i

Sezgi

SF-WASPAS (Spherical Fuzzy Weighted Aggregated Sum Product ASsessment), Zavadskas-Turskis 2012'nin "WSM + WPM hibridi" mantığını SF'ye taşır. Felsefe: ne SAW (her şey toplama, μ→0 cell'i affeder) ne WPM (her şey çarpma, μ→0 cell'i ezer) tek başına ideal - λ ile karıştır. Akış: SWAM (Eq.11) veya SWGM (Eq.12) ile DM judgments'i agrege; modified Score (Eq.14) ile ağırlıkları defuzz + normalize (Eq.15); WSM partı Q̃_i^(1)=Σ_j x̃_ij·w̄^s_j (Eqs.16-18, SF scalar mult + add); WPM partı Q̃_i^(2)=Π_j x̃_ij^(w̄^s_j) (Eqs.19-21, SF λ-power + mult); λ-hybrid Eqs.22-23 her parta uygula; final Q̃_i = λ·Q̃^(1) + (1−λ)·Q̃^(2) (Eq.24). Score Eq.9 ile defuzzify → ranking. λ=0 ⇒ pure WPM; λ=1 ⇒ pure WSM; λ=0.5 book default. Robustness: λ∈{0, 0.5, 1} sensitivity check standart.

Sonucu okuma: sf-waspas extends WASPAS to handle Spherical uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Spherical Fuzzy Set (SFS: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

When a single aggregation (only SAW or only WPM) is well-justified - WASPAS adds extra parameter without benefit.
When DMs cannot agree on λ or refuse to perform sensitivity over λ.

Sınırlılıklar

λ-choice is a meta-decision that can dominate ranking if S/R measures differ widely.
Two aggregation passes (WSM+WPM) double the computational/notation burden.
No formal rule for choosing λ - book Recommends 0.5 but offers no optimization.

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SFS: μ,ν,π ∈ [0,1]; μ²+ν²+π² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.