SF-VIKOR - VIKOR yönteminin Spherical uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Her DM bir SF karar matrisi D^(k) oluşturur. SWAM ya da SWGM operatörü ile DM ağırlıkları λ_k (Σλ_k=1) kullanılarak DM'ler arasında agrege edilir; agrege SF karar matrisi D = (C_j(X_i))_{m×n}, C_j(X_i)=(μ_ij,ν_ij,π_ij) elde edilir.

$S W A M (α ̃_{1}, \dots, α ̃_{n}) = (μ_{\oplus}, ν_{\oplus}, π_{\oplus}) [E q .21 — K G - K a h r a m a n 2019 S W A M] S W G M a n a l o g o u s v i a D e f . 2.6 .$

LaTeX
SWAM(α̃_1,…,α̃_n) = (μ_⊕,ν_⊕,π_⊕) [Eq.21 — KG-Kahraman 2019 SWAM] SWGM analogous via Def. 2.6.
Adım 2 — Kriter ağırlık matrislerini benzer şekilde agrege ederek j=1,…,n için SF kriter ağırlıkları w̃_j = (μ_wj, ν_wj, π_wj) elde edilir.

$w ̃_{j} = S W A M (w ̃_{j}^{(} 1), \dots, w ̃_{j}^{(} K)) w i t h D M w e i g h t s λ_{k}$

LaTeX
w̃_j = SWAM(w̃_j^(1),…,w̃_j^(K)) with DM weights λ_k
Adım 3 — Her kriter için SF Pozitif-İdeal (PIS, X^+) ve Negatif-İdeal (NIS, X^-) belirlenir. İki seçenek: (a) MUTLAK — X^+_j=(1,0,0), X^-_j=(0,1,0); (b) GÖRELİ — X^+_j=(max μ, min ν, min π), X^-_j=(min μ, max ν, max π).

$A b s o l u t e : X_{j}^{+} = (1, 0, 0), X_{j}^{-} = (0, 1, 0) R e l a t i v e : X_{j}^{+} = (m a x_{i} μ_{i} j, m i n_{i} ν_{i} j, m i n_{i} π_{i} j); X_{j}^{-} = (m i n_{i} μ_{i} j, m a x_{i} ν_{i} j, m a x_{i} π_{i} j)$

LaTeX
Absolute: X^+_j = (1,0,0), X^-_j = (0,1,0) Relative: X^+_j = (max_i μ_ij, min_i ν_ij, min_i π_ij); X^-_j = (min_i μ_ij, max_i ν_ij, max_i π_ij)
Adım 4 — Her X_ij'nin X^+_j ve X^-_j'ye SF normalize Euclidean uzaklığı hesaplanır; hücre başına fayda R̃_ij = w_j · d(X^+_j, X_ij) / d(X^+_j, X^-_j) ve satır başına grup faydası S̃_i = Σ_j R̃_ij SF aritmetiği ile elde edilir.

$d (α, β) = s q r t (1 / (2 n) \cdot Σ ((μ_{α} - μ_{β}) ² + (ν_{α} - ν_{β}) ² + (π_{α} - π_{β}) ²)) R ̃_{i} j = w ̃_{j} \otimes (d (X_{j}^{+}, X_{i} j) / d (X_{j}^{+}, X_{j}^{-})) S ̃_{i} = \oplus_{j} R ̃_{i} j$

LaTeX
d(α, β) = sqrt( 1/(2n) · Σ ((μ_α−μ_β)² + (ν_α−ν_β)² + (π_α−π_β)²) ) R̃_ij = w̃_j ⊗ ( d(X^+_j, X_ij) / d(X^+_j, X^-_j) ) S̃_i = ⊕_j R̃_ij
Adım 5 — R̃_ij ve S̃_i değerleri SF skor fonksiyonu ile defuzzify edilir. R_i = max_j Score(R̃_ij) (satırın en kötü kriteri) ve S_i = Score(S̃_i) hesaplanır. Skor: Score(α) = (μ−π)² − (ν−π)².

$S c o r e (α) = (μ - π) ² - (ν - π) ² [b o o k E q .7 / K G - K a h r a m a n 2019 E q .25] R_{i} = m a x_{j} S c o r e (R ̃_{i} j); S_{i} = S c o r e (S ̃_{i})$

LaTeX
Score(α) = (μ−π)² − (ν−π)² [book Eq.7 / KG-Kahraman 2019 Eq.25] R_i = max_j Score(R̃_ij); S_i = Score(S̃_i)
Adım 6 — S^+ = min_i S_i, S^- = max_i S_i, R^+ = min_i R_i, R^- = max_i R_i belirlenir.

$S^{+} = m i n_{i} S_{i}; S^{-} = m a x_{i} S_{i}; R^{+} = m i n_{i} R_{i}; R^{-} = m a x_{i} R_{i}$

LaTeX
S^+ = min_i S_i; S^- = max_i S_i; R^+ = min_i R_i; R^- = max_i R_i
Adım 7 — VIKOR uzlaşma indeksi Q_i = γ·(S_i − S^+)/(S^- − S^+) + (1−γ)·(R_i − R^+)/(R^- − R^+), γ ∈ [0,1] (genelde γ=0.5). Alternatifler Q_i'ye göre ARTAN sırada sıralanır.

$Q_{i} = γ \cdot (S_{i} - S^{+}) / (S^{-} - S^{+}) + (1 - γ) \cdot (R_{i} - R^{+}) / (R^{-} - R^{+}) r a n k : a s c e n d i n g Q_{i} (s m a l l e s t i s b e s t)$

LaTeX
Q_i = γ · (S_i − S^+)/(S^- − S^+) + (1 − γ) · (R_i − R^+)/(R^- − R^+) rank: ascending Q_i (smallest is best)
Adım 8 — Uzlaşma çözümü kontrolü. Q_(1) ≤ Q_(2) ≤ … sıralamasında en iyi A^(1) uzlaşma çözümü olabilmesi için (C1) kabul edilebilir avantaj Q_(2)−Q_(1) ≥ 1/(n−1) ve (C2) kabul edilebilir stabilite (A^(1), S veya R'de de en iyi). C1 sağlanmazsa uzlaşma kümesi {A^(1), …, A^(k)} döndürülür.

$C 1 (a c c e p t a b l e a d v a n t a g e) : Q_{(} 2) - Q_{(} 1) \geq 1 / (n - 1) C 2 (a c c e p t a b l e s t a b i l i t y) : A^{(} 1) i s a l s o b e s t i n S o r R$

LaTeX
C1 (acceptable advantage): Q_(2) − Q_(1) ≥ 1/(n − 1) C2 (acceptable stability): A^(1) is also best in S or R

Sezgi

SF-VIKOR, klasik VIKOR'un (Opricovic 1998) "uzlaşma çözümü = grup faydası + bireysel pişmanlık" mantığını SF'ye taşır. VIKOR'un farkı TOPSIS'ten: tek bir "en iyi" aramak yerine ACCEPTABLE-ADVANTAGE + STABILITY iki testini geçen "uzlaşma alternatif(ler)i" sunar. SF'de iki ideal seçeneği var: (a) ABSOLUTE - X⁺=(1,0,0), X⁻=(0,0,1) (sabit, puanlamadan bağımsız); (b) RELATIVE - komponent-bazlı max/min (Eq.24-25, μ²+v²>1 durumunda √(1−...) düzeltmesi). Algoritma 4 implementasyon sunar: SFVIKOR1 (SWAM+absolute), SFVIKOR2 (SWGM+absolute), SFVIKOR3 (SWAM+relative), SFVIKOR4 (SWGM+relative). Her birinde S_i (utility, Σ-form Eq.16) ve R_i (max regret, max-form Eq.17) - sonra Q_i (Eq.18) γ ile karıştırılır: γ→1 utility-ağırlıklı, γ→0 regret-ağırlıklı, γ=0.5 consensus. Q en düşük olan, accept-advantage Eq.19 (Q⁽²⁾−Q⁽¹⁾≥1/(n−1)) ve accept-stability (en düşük S veya R'de de 1.) testlerini geçerse "kesin en iyi"; aksi halde uzlaşma kümesi döner.

Sonucu okuma: sf-vikor extends VIKOR to handle Spherical uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Spherical Fuzzy Set (SFS: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

When the strict TOPSIS-style ranking is preferred (use SF-TOPSIS).
When pairwise outranking is needed (use SF-PROMETHEE).

Sınırlılıklar

Q-ranking sensitive to γ choice; book uses γ=0.5 (consensus) by default but no sensitivity protocol mandated.
For absolute IS, d(X⁺,X⁻)=1 fixed - this can compress separation for very similar alternatives.
When acceptable-advantage fails, a set of compromise alternatives is returned - needs DM post-processing.

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SFS: μ,ν,π ∈ [0,1]; μ²+ν²+π² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.