SF-TOPSIS - sağlanan skaler-ağırlık profili

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Yerel küresel matrisi ve sağlanan kriter katsayılarını okuyun.

   $$Q=({\alpha }_{ij}),{\alpha }_{ij}=({\mu }_{ij},{\nu }_{ij},{\pi }_{ij}),0\le {\mu }_{ij},{\nu }_{ij},{\pi }_{ij}\le 1,{\mu }_{ij}^2+{\nu }_{ij}^2+{\pi }_{ij}^2\le 1.u_j\ge 0,|{\sum }_j{u}_j-1|\le {10}^{-12},w_j=\frac{u_j}{{\sum }_k{u}_k},W=(w_j).$$
   LaTeX

   Q=(\alpha_{ij}),\quad\alpha_{ij}=(\mu_{ij},\nu_{ij},\pi_{ij}),\quad0\le\mu_{ij},\nu_{ij},\pi_{ij}\le1,\quad\mu_{ij}^2+\nu_{ij}^2+\pi_{ij}^2\le1.\qquad u_j\ge0,\quad\left|\sum_ju_j-1\right|\le10^{-12},\quad w_j=\frac{u_j}{\sum_ku_k},\quad W=(w_j).

2. Adım 2 — Her hücreye kriter katsayısını kullanarak küresel skaler işlemi uygulayın.

   $$V_{ij}=w_j\odot {\alpha }_{ij}=(\sqrt{1-(1-{\mu }_{ij}^2{)}^{w_j}},{\nu }_{ij}^{w_j},\sqrt{(1-{\mu }_{ij}^2{)}^{w_j}-(1-{\mu }_{ij}^2-{\pi }_{ij}^2{)}^{w_j}}),w_j>0;0\odot {\alpha }_{ij}=(0,1,0).$$
   LaTeX

   V_{ij}=w_j\odot\alpha_{ij}=\left(\sqrt{1-(1-\mu_{ij}^{2})^{w_j}},\ \nu_{ij}^{w_j},\ \sqrt{(1-\mu_{ij}^{2})^{w_j}-(1-\mu_{ij}^{2}-\pi_{ij}^{2})^{w_j}}\right),\quad w_j>0;\qquad 0\odot\alpha_{ij}=(0,1,0).

3. Adım 3 — Her kriter için yerel skor uç değerlerini seç; maliyet kriterleri için uç değerleri tersine çevir ve farklı bağlı uç hücreleri reddet.

   $$s(\mu ,\nu ,\pi )=(\mu -\pi {)}^2-(\nu -\pi {)}^2.V_j^{+}=\{\begin{array}{cc}{V}_{\mathrm{\backslash arg}{max}_{i}s(V_{ij}),j}\hfill & j\in J_b\hfill \\ V_{\mathrm{\backslash arg}{min}_{i}s(V_{ij}),j}\hfill & j\in J_c\hfill \end{array},V_j^{-}=\{\begin{array}{cc}{V}_{\mathrm{\backslash arg}{min}_{i}s(V_{ij}),j}\hfill & j\in J_b\hfill \\ V_{\mathrm{\backslash arg}{max}_{i}s(V_{ij}),j}\hfill & j\in J_c\hfill \end{array}.J_b=\{j:\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{t}\},J_c=\{j:\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\}.$$
   LaTeX

   s(\mu,\nu,\pi)=(\mu-\pi)^2-(\nu-\pi)^2.\quad V_j^+=\begin{cases}V_{\arg\max_i s(V_{ij}),j}&j\in J_b\\V_{\arg\min_i s(V_{ij}),j}&j\in J_c\end{cases},\quad V_j^-=\begin{cases}V_{\arg\min_i s(V_{ij}),j}&j\in J_b\\V_{\arg\max_i s(V_{ij}),j}&j\in J_c\end{cases}.\quad J_b=\{j:\mathrm{benefit}\},\ J_c=\{j:\mathrm{cost}\}.

4. Adım 4 — Küresel Öklid ayrımlarını ve bunların pozitif referans mesafelerini hesaplayın.

   $$d_i^{\pm }=\sqrt{\frac{1}{2n}{\sum }_{j=1}^n[({\mu }_{ij}^w-{\mu }_j^{\pm }{)}^2+({\nu }_{ij}^w-{\nu }_j^{\pm }{)}^2+({\pi }_{ij}^w-{\pi }_j^{\pm }{)}^2]},a={min}_i{d}_i^{+},b={max}_i{d}_i^{-}.$$
   LaTeX

   d_i^{\pm}=\sqrt{\frac{1}{2n}\sum_{j=1}^{n}\left[(\mu_{ij}^{w}-\mu_j^{\pm})^2+(\nu_{ij}^{w}-\nu_j^{\pm})^2+(\pi_{ij}^{w}-\pi_j^{\pm})^2\right]},\qquad a=\min_i d_i^+,\quad b=\max_i d_i^-.

5. Adım 5 — Revize edilmiş oranı hesaplayın ve artan sırada sıralayın, eşit oranlara aynı sıralamayı atayın.

   $${\xi }_i=\frac{d_i^{+}}{a}-\frac{d_i^{-}}{b},a>0,b>0,{\xi }_i\ge 0.r_i=1+\sum _{k=1}^m\mathbf{1}[{\xi }_k<{\xi }_i].$$
   LaTeX

   \xi_i=\frac{d_i^+}{a}-\frac{d_i^-}{b},\quad a>0,\ b>0,\quad\xi_i\ge0.\qquad r_i=1+\sum_{k=1}^{m}\mathbf{1}[\xi_k<\xi_i].

Sezgi

Native spherical components remain in weighting and distance. The score only selects native ideal cells. The actual revised ratio is d_plus/min(d_plus) - d_minus/max(d_minus), ascending.

Sonucu okuma: Supply complete native spherical triples and real criterion coefficients. The single-matrix kernel applies spherical scalar weighting, score-selected native ideals, spherical Euclidean distances and the ascending revised ratio xi. Distinct tied extreme cells or zero reference distance are rejected. Exact correspondence to the original published weight and group pipeline remains unverified.

Varsayımlar

• Complete native spherical cells and explicit criterion directions
• Finite nonnegative criterion coefficients summing to1
• Source identity of the exact chosen weighting/group profile
• Positive revised-ratio reference distances and unambiguous native ideal cells

Ne zaman kullanılmaz

• The required profile uses native spherical criterion weights or an unverified expert aggregation procedure
• Native inputs would have to be manufactured from scalar data

Sınırlılıklar

• Exact complete published scalar-weight profile unresolved.
• Distinct tied native ideal cells and zero revised-ratio reference distances are rejected.
• Method Lab dataset group and long expert tensors unsupported.

Sık yapılan hatalar

• Her bileşen [0,1] aralığında yer alır ve kareler toplamı en fazla 1’dir. Üçüncü bileşen bağımsız olarak sağlanır; bir Resim veya sezgisel değer ile değiştirmeyiniz.
• Küçük xi daha iyidir. Xi [0,1] aralığına bağlı değildir, olasılık değildir ve sıfır pozitif ideale sıfır mesafe anlamına gelmez.
• Uygulanan skaler katsayı işlemi, yerel küresel kriter ağırlıkları ile çarpmadan farklıdır. Skaler katsayılardan küresel ağırlık üretmeyin.