SF-SAW - SAW yönteminin Spherical uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Her DM, dilsel terimlerle (Tablo 1) bir SF karar matrisi ve SF kriter ağırlıkları verir. Her DM için ŵ_s ağırlığı atanan dilsel öneme göre hesaplanır.

$ŵ_{s} \leftarrow S c o r e / A c c u r a c y o f l i n g u i s t i c S F D M i m p o r t a n c e α ̂_{i} j = (ν_{i} j, μ_{i} j, π_{i} j) f o r j \in Ω_{c} [S F c o m p l e m e n t o n c o s t c r i t e r i a]$

LaTeX
ŵ_s ← Score/Accuracy of linguistic SF DM importance α̂_ij = (ν_ij, μ_ij, π_ij) for j ∈ Ω_c [SF complement on cost criteria]
Adım 2 — Bireysel SF karar matrisleri ŵ_s ile SWAM (ya da SWGM) kullanılarak kolektif SF karar matrisine agrege edilir.

$x ̃_{i} j = S W A M_{ŵ} (x ̃^{(} 1)_{i} j, \dots, x ̃^{(} K)_{i} j)$

LaTeX
x̃_ij = SWAM_ŵ(x̃^(1)_ij, …, x̃^(K)_ij)
Adım 3 — SF kriter ağırlıkları SWAM ile agrege edilir. Kanal skor fonksiyonu ile defuzzify edilerek crisp w̄_sj elde edilir (Σ w̄_sj = 1 olacak şekilde normalize).

$w ̃_{j} = S W A M (w ̃_{j}^{(} 1), \dots, w ̃_{j}^{(} K)) w ̄_{s} j = S c o r e (w ̃_{j}) = (3 μ - π / 2) ² - (ν - π / 2) ² (t h e n n o r m a l i s e : w ̄_{s} j \leftarrow w ̄_{s} j / Σ_{j} w ̄_{s} j)$

LaTeX
w̃_j = SWAM(w̃_j^(1), …, w̃_j^(K)) w̄_sj = Score(w̃_j) = (3μ − π/2)² − (ν − π/2)² (then normalise: w̄_sj ← w̄_sj / Σ_j w̄_sj)
Adım 4 — Ağırlıklı SF karar matrisi oluşturulur: her x̃_ij skor fonksiyonu ile defuzzify edilir ve w̄_sj ile çarpılır (alternatif: SF λ·α operatörü).

$S c o r e (α) = (3 μ - π / 2) ² - (ν - π / 2) ² [C h .10 s c o r e] x ̄_{i} j = S c o r e (x ̃_{i} j)$

LaTeX
Score(α) = (3μ − π/2)² − (ν − π/2)² [Ch.10 score] x̄_ij = Score(x̃_ij)
Adım 5 — Her alternatif için SAW faydası ağırlıklı toplam olarak hesaplanır: SV_SAWi = Σ_j x̄_ij · w̄_sj.

$S V_{S} A W i = Σ_{j = 1 . . n} x ̄_{i} j \cdot w ̄_{s} j$

LaTeX
SV_SAWi = Σ_{j=1..n} x̄_ij · w̄_sj
Adım 6 — Alternatifler SV_SAWi'ye göre AZALAN sırada sıralanır. En yüksek faydalı alternatif en iyisidir.

$r a n k : d e s c e n d i n g S V_{S} A W i$

LaTeX
rank: descending SV_SAWi

Sezgi

SF-SAW (SVSAW = Single-Valued Spherical Fuzzy Simple Additive Weighting), klasik SAW'ın "ağırlıklı toplam = ranking" mantığını SF'ye taşır. En basit MCDM aggregator - PIS/NIS yok, ranking yok, sadece SF-cell'leri ağırlıkla çarpıp topla. Akış: (1) Linguistik AMI..ALI ölçeğinden SF triple, (2) SWAM ile DM'leri agrege, (3) SF kriter ağırlıklarını da agrege, (4) Score Eq.30 (3μ−π/2)²−(v−π/2)² ile ağırlık defuzzify + Eq.31 ile normalize (Σ=1), (5) SVSAW_i = Σ_j (x̃_ij ⊗ w̃ʳ_j) = Σ_j x̃_ij·w̄^s_j (SF scalar mult + SF addition), (6) final score Eq.33 ile rank. Karakteristik: ağırlıklar defuzzify edilir (Σ=1 normalize edilmiş skalerler), cell'ler SF triple kalır. "3μ" katsayısının nedeni: ağırlık-defuzz için membership'in baskın olması istenir, alternatif-defuzz'da (Eq.33) ise μ baskındır.

Sonucu okuma: sf-saw extends SAW to handle Spherical uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Spherical Fuzzy Set (SFS: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

When criteria interact strongly (SAW assumes additive independence).
When the chosen score function strongly distorts rankings - sensitivity check recommended.

Sınırlılıklar

Implicit normalization assumption: cost criteria must be reframed as benefit (e.g., "low price"→"good price").
No compensation control - high-μ on one criterion can mask high-v on another.
Modified-score form (3μ vs 2μ) is method-specific; mixing scores across methods causes inconsistency.

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SFS: μ,ν,π ∈ [0,1]; μ²+ν²+π² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.