SF-MOORA - MOORA yönteminin Spherical uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Her hücreyi bir Küresel Bulanık Sayı ⟨μ,ν,π⟩ olarak doğrulayın (μ²+ν²+π² ≤ 1); maliyet yönlü kriter sütunlarını tümleyin (μ↔ν takası) böylece tüm sütunlar fayda-eşdeğeri hale gelir.

$l i n g u i s t i c S F N s f r o m T a b l e 1$

LaTeX
linguistic SFNs from Table 1
Adım 2 — (Maliyet-tümlenmiş) matris üzerinde hücre bazlı ham skor s_ij = (μ-π)² - (ν-π)² (Kutlu Gündoğdu & Kahraman 2019 Denk.4.4).

$x ̃_{i} j = S W A M_{w} (x ̃^{(} 1)_{i} j, \dots, x ̃^{(} K)_{i} j)$

LaTeX
x̃_ij = SWAM_w(x̃^(1)_ij, …, x̃^(K)_ij)
Adım 3 — Skorları kaydırın: s̃_ij = s_ij + 1 (vektör normalizasyonundan önce negatif olmamayı garanti eder).

$w ̃_{j} = S W A M (w ̃^{(} 1)_{j}, \dots, w ̃^{(} K)_{j})$

LaTeX
w̃_j = SWAM(w̃^(1)_j, …, w̃^(K)_j)
Adım 4 — Her sütunu vektör (L2) normalizasyonuna tabi tutun: s̄_ij = s̃_ij / ‖s̃[:,j]‖₂.

$x ̃_{i} j^{w} = x ̃_{i} j \otimes w ̃_{j} [S F m u l t i p l i c a t i o n]$

LaTeX
x̃_ij^w = x̃_ij ⊗ w̃_j [SF multiplication]
Adım 5 (Oran Sistemi, RS) — y*_i = Σ_j sign_j · w_j · s̄_ij, sign_j=+1 (yön bilgisi zaten F1'in tümlemesine dahil edilmiştir, bu yüzden bu adım düz bir ağırlıklı toplama indirgenir). Bu, çekirdeğin hesapladığı TEK sıralama yaklaşımıdır.

$Ỹ_{i}^{+} = S W A M_{(} 1 / n) (x ̃_{i} 1^{w}, \dots, x ̃_{i} n^{w}) [E q . 31] y_{i}^{+} = S c o r e (Ỹ_{i}^{+}) = 2 μ ² - π ² - ν ² - π ² [E q . 32] r a n k : d e s c e n d i n g y_{i}^{+}$

LaTeX
Ỹ_i^+ = SWAM_(1/n)(x̃_i1^w, …, x̃_in^w) [Eq. 31] y_i^+ = Score(Ỹ_i^+) = 2μ² − π² − ν² − π² [Eq. 32] rank: descending y_i^+
Adım 6 — Özdeşlik / işlemsiz adım. Referans-Nokta (RP) yaklaşımı DEĞİL: bu çekirdek bir SF referans noktası, Zhang-Xu tarzı bir mesafe veya bir RP sıralaması hesaplamaz. Yalnızca manifest/iz (trace) tutarlılığı için yer tutucu adım olarak bırakılmıştır.

$X_{j}^{*} = ⟨ C_{j}, a r g m a x_{i} S c o r e (x ̃_{i} j^{w}) ⟩ [E q . 33] d (x ̃_{i} j^{w}, X_{j}^{*}) = (1 / 2) \cdot [(μ ² - μ^{*} ²) ² + (ν ² - ν^{*} ²) ² + (π ² - π^{*} ²) ²] [E q . 35] r a n k : a s c e n d i n g m a x_{j} d (x ̃_{i} j^{w}, X_{j}^{*}) [E q . 36, m i n - m a x c r i t e r i o n]$

LaTeX
X^*_j = ⟨ C_j, argmax_i Score(x̃_ij^w) ⟩ [Eq. 33] d(x̃_ij^w, X^*_j) = (1/2)·[(μ²−μ^*²)² + (ν²−ν^*²)² + (π²−π^*²)²] [Eq. 35] rank: ascending max_j d(x̃_ij^w, X^*_j) [Eq. 36, min-max criterion]
Adım 7 — Özdeşlik / işlemsiz adım. Tam-Çarpımsal-Form (FMF) yaklaşımı DEĞİL: bu çekirdek bir SF geometrik toplulaştırması Ã_i veya bir FMF sıralaması hesaplamaz. Yalnızca manifest/iz (trace) tutarlılığı için yer tutucu adım olarak bırakılmıştır.

$Ã_{i} = S W G M (x ̃_{i} 1^{w}, \dots, x ̃_{i} n^{w}) [E q . 37] a_{i} = S c o r e (Ã_{i}) = 2 μ ² - π ² - ν ² - π ² [E q . 38] r a n k : d e s c e n d i n g a_{i}$

LaTeX
Ã_i = SWGM(x̃_i1^w, …, x̃_in^w) [Eq. 37] a_i = Score(Ã_i) = 2μ² − π² − ν² − π² [Eq. 38] rank: descending a_i
Adım 8 — y*_i'ye göre azalan sırada sıralayın (yalnızca F5'ten gelen RS skoru). RS+RP+FMF sıralamalarının bir baskınlık-teorisi birleşimi DEĞİL (F6/F7 birleştirilecek bir şey üretmez) — bu çekirdek, 'MOORA' yöntem adının tarihsel olarak RS+RP ikilisini / 'MULTIMOORA' üçlü-yaklaşım ailesini çağrıştırmasına rağmen, tek-yaklaşımlı bir SF Oran-Sistemi MOORA'dır.

$f i n a l r a n k \leftarrow d o m i n a n c e t h e o r y o v e r (R S, R P, F M F) r a n k i n g s (m a j o r i t y - v o t e o n f i r s t - p l a c e; t i e - b r e a k : 2 n d p l a c e, e t c .)$

LaTeX
final rank ← dominance theory over (RS, RP, FMF) rankings (majority-vote on first-place; tie-break: 2nd place, etc.)

Sezgi

Sonucu okuma: sf-moora extends MOORA to handle Spherical uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Spherical Fuzzy Set (SFS: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base MOORA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SFS: μ,ν,π ∈ [0,1]; μ²+ν²+π² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.