SF-MARCOS

SF-MARCOS - MARCOS yönteminin Spherical uzantısı

Spherical üstünlük/sıralama - Küresel Bulanık Küme (KBK: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

DM'lerin dilsel değerlendirmelerinden m seçenek × n kriter SF karar matrisi K_ij'yi oluştur.

$K_{i} j = ((μ_{i} j, ν_{i} j, π_{i} j))_{m \times n} (E q 25)$

LaTeX
K_ij = ((μ_ij, ν_ij, π_ij))_{m×n} (Eq 25)
Dilsel değişkenleri Tablo 1'deki 9 noktalı SFN ölçeğine (ALI..AMI) çevir.

$L V \mapsto S F N (T a b l e 1)$

LaTeX
LV ↦ SFN (Table 1)
Seçenekler üzerinde ideal A_id (fayda için max-μ / maliyet için min-ν) ve karşı-ideal A_ai belirle.

$A_{i} d = (m a x_{i} x_{i} j : j \in B_{m} a x, m i n_{i} x_{i} j : j \in C_{m} i n) (E q 27); A_{a} i = (m i n_{i} x_{i} j : j \in B_{m} a x, m a x_{i} x_{i} j : j \in C_{m} i n) (E q 26)$

LaTeX
A_id = (max_i x_ij : j ∈ B_max, min_i x_ij : j ∈ C_min) (Eq 27); A_ai = (min_i x_ij : j ∈ B_max, max_i x_ij : j ∈ C_min) (Eq 26)
SF çarpımla ağırlıklı SF karar matrisi v_ij = w_j ⊗ x_ij oluştur.

$v_{i} j = (\sqrt (μ_{w} ² \cdot μ_{x} ² + ν_{w} ² \cdot ν_{x} ² - ν_{w} ² \cdot ν_{x} ²) f o r m . . .) (E q s 28 - 29)$

LaTeX
v_ij = (√(μ_w²·μ_x² + ν_w²·ν_x² − ν_w²·ν_x²) form...) (Eqs 28-29)
Arccos küresel mesafe ile fayda dereceleri K^+_i (ideal'e) ve K^-_i (karşı-ideal'e) hesapla.

$K_{i}^{+} = (2 / (n \cdot π)) \cdot Σ_{j} a r c c o s (μ_{v} \cdot μ_{i} d + ν_{v} \cdot ν_{i} d + π_{v} \cdot π_{i} d) (E q 30); K_{i}^{-} = (2 / (n \cdot π)) \cdot Σ_{j} a r c c o s (μ_{v} \cdot μ_{a} i + ν_{v} \cdot ν_{a} i + π_{v} \cdot π_{a} i) (E q 31)$

LaTeX
K^+_i = (2/(n·π))·Σ_j arccos(μ_v·μ_id + ν_v·ν_id + π_v·π_id) (Eq 30); K^-_i = (2/(n·π))·Σ_j arccos(μ_v·μ_ai + ν_v·ν_ai + π_v·π_ai) (Eq 31)
Fayda fonksiyonları f(K^+_i), f(K^-_i) ve nihai skor F_i'yi hesapla.

$f (K_{i}^{+}) = K_{i}^{-} / (K_{i}^{+} + K_{i}^{-}) (E q 33); f (K_{i}^{-}) = K_{i}^{+} / (K_{i}^{+} + K_{i}^{-}) (E q 34); F_{i} = (K_{i}^{+} + K_{i}^{-}) / (1 + (1 - f (K^{+})) / f (K^{+}) + (1 - f (K^{-})) / f (K^{-})) (E q 32)$

LaTeX
f(K^+_i) = K^-_i / (K^+_i + K^-_i) (Eq 33); f(K^-_i) = K^+_i / (K^+_i + K^-_i) (Eq 34); F_i = (K^+_i + K^-_i) / (1 + (1-f(K^+))/f(K^+) + (1-f(K^-))/f(K^-)) (Eq 32)
Seçenekleri F_i'ye göre azalan sıralama; en yüksek F_i en tercih edilir.

$r a n k : a r g s o r t_{d} e s c (F_{i})$

LaTeX
rank: argsort_desc(F_i)

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: sf-marcos extends MARCOS to handle Spherical uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Spherical Fuzzy Set (SFS: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base MARCOS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SFS: μ,ν,π ∈ [0,1]; μ²+ν²+π² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.