SF-GRA

SF-GRA - GRA yönteminin Spherical uzantısı

Spherical üstünlük/sıralama - Küresel Bulanık Küme (KBK: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

normalization

${\tilde{a}}_{i j}^{c} = (ν_{i j}, μ_{i j}, π_{i j}) for cost criteria$

LaTeX
\tilde{a}_{ij}^{c}=(\nu_{ij},\mu_{ij},\pi_{ij})\quad\text{for cost criteria}
ranking_computation

$r_{j}^{*} = ({max}_{i} μ_{i j}, {min}_{i} ν_{i j}, {min}_{i} π_{i j})$

LaTeX
r_j^*=\bigl(\max_i\mu_{ij},\;\min_i\nu_{ij},\;\min_i\pi_{ij}\bigr)
ranking_computation

$Δ_{i j} = d_{E} ({\tilde{a}}_{i j}, r_{j}^{*}) = \sqrt{\frac{1}{3} [(μ_{i j} - μ_{j}^{*})^{2} + (ν_{i j} - ν_{j}^{*})^{2} + (π_{i j} - π_{j}^{*})^{2}]}$

LaTeX
\Delta_{ij}=d_E(\tilde{a}_{ij},r_j^*)=\sqrt{\tfrac{1}{3}\bigl[(\mu_{ij}-\mu_j^*)^2+(\nu_{ij}-\nu_j^*)^2+(\pi_{ij}-\pi_j^*)^2\bigr]}
ranking_computation

$ξ_{i j} = \frac{Δ_{min} + ρ Δ_{max}}{Δ_{i j} + ρ Δ_{max}}, ρ = 0.5$

LaTeX
\xi_{ij}=\frac{\Delta_{\min}+\rho\Delta_{\max}}{\Delta_{ij}+\rho\Delta_{\max}},\quad\rho=0.5
ranking_computation

$Γ_{i} = \sum_{j = 1}^{n} w_{j} ξ_{i j}, rank descending$

LaTeX
\Gamma_i=\sum_{j=1}^n w_j\,\xi_{ij},\quad\text{rank descending}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: sf-gra extends GRA to handle Spherical uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Spherical Fuzzy Set (SFS: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base GRA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SFS: μ,ν,π ∈ [0,1]; μ²+ν²+π² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.