SF-COPRAS - COPRAS yönteminin Spherical uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Küresel bulanık hücreleri doğrula (μ² + ν² + π² ≤ 1) ve her hücreyi Kutlu Gündoğdu–Kahraman (2019) skoruyla puanla: s = (μ − π)² − (ν − π)². Uyarı: bu yayımlanmış skor μ < π olduğunda μ'ye göre monoton değildir (örn. (0.2, 0.1, 0.6) → −0.09 ama (0.3, 0.1, 0.6) → −0.16); alternatif monoton bir skor implementation_review içinde kayıtlı bilimsel bir karardır.

   $$s({\tilde{a}}_{ij})=({\mu }_{ij}-{\pi }_{ij}{)}^2-({\nu }_{ij}-{\pi }_{ij}{)}^2$$
   LaTeX

   s(\tilde{a}_{ij})=(\mu_{ij}-\pi_{ij})^2-(\nu_{ij}-\pi_{ij})^2

2. ranking_computation

   $${\widehat{s}}_{ij}=\frac{s_{ij}+1}{{\sum }_{i=1}^m(s_{ij}+1)},{\overline{s}}_{ij}=w_j{\widehat{s}}_{ij}$$
   LaTeX

   \hat{s}_{ij}=\frac{s_{ij}+1}{\sum_{i=1}^m(s_{ij}+1)},\quad\bar{s}_{ij}=w_j\hat{s}_{ij}

3. ranking_computation

   $$S_i^{+}=\sum _{j\in {\Omega }^{+}}{\overline{s}}_{ij},S_i^{-}=\sum _{j\in {\Omega }^{-}}{\overline{s}}_{ij}$$
   LaTeX

   S_i^+=\sum_{j\in\Omega^+}\bar{s}_{ij},\quad S_i^-=\sum_{j\in\Omega^-}\bar{s}_{ij}

4. ranking_computation

   $$Q_i=S_i^{+}+\frac{S_{min}^{-}{\sum }_{i=1}^m{S}_i^{-}}{S_i^{-}{\sum }_{i=1}^m\frac{S_{min}^{-}}{S_i^{-}}}$$
   LaTeX

   Q_i=S_i^++\frac{S_{\min}^-\sum_{i=1}^m S_i^-}{S_i^-\sum_{i=1}^m\frac{S_{\min}^-}{S_i^-}}

5. ranking_computation

   $$N_i=\frac{Q_i}{Q_{max}}\times 100\%,\text{rank descending}$$
   LaTeX

   N_i=\frac{Q_i}{Q_{\max}}\times100\%,\quad\text{rank descending}

Sezgi

Sonucu okuma: sf-copras extends COPRAS to handle Spherical uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Spherical Fuzzy Set (SFS: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base COPRAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SFS: μ,ν,π ∈ [0,1]; μ²+ν²+π² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.