SF-CODAS - CODAS yönteminin Spherical uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Karar problemi yapılandırılır: alternatifler, kriterler ve dilsel SF önemine sahip K karar verici.

$(a l t e r n a t i v e s, c r i t e r i a, D M s)$

LaTeX
(alternatives, criteria, DMs)
Adım 2 — Her DM dilsel terimlerle SF kriter ağırlıkları ve SF karar matrisi verir. DM ağırlıkları ŵ_s hesaplanır.

$ŵ_{s} f r o m l i n g u i s t i c D M i m p o r t a n c e$

LaTeX
ŵ_s from linguistic DM importance
Adım 3 — SF kriter ağırlıkları SWAM ile agrege edilir. Ch.12 skor fonksiyonu ile defuzzify edilir ve Σ w̄_sj = 1 olacak şekilde normalize edilir.

$S c o r e (α) = (μ - π / 2) ² - (ν - π / 2) ² [C h .12 s c o r e] w ̄_{s} j = S c o r e (w ̃_{j}); w ̄_{s} j \leftarrow w ̄_{s} j / Σ w ̄_{s} j$

LaTeX
Score(α) = (μ − π/2)² − (ν − π/2)² [Ch.12 score] w̄_sj = Score(w̃_j); w̄_sj ← w̄_sj / Σ w̄_sj
Adım 4 — K SF karar matrisi ŵ_s ile SWAM kullanılarak kolektif SF karar matrisine agrege edilir.

$x ̃_{i} j = S W A M_{ŵ} (x ̃^{(} 1)_{i} j, \dots, x ̃^{(} K)_{i} j)$

LaTeX
x̃_ij = SWAM_ŵ(x̃^(1)_ij, …, x̃^(K)_ij)
Adım 5 — Ağırlıklı SF karar matrisi: her x̃_ij, w̄_sj ile SF skaler çarpma ile çarpılır.

$x ̃_{i} j^{w} = w ̄_{s} j \cdot x ̃_{i} j$

LaTeX
x̃_ij^w = w̄_sj · x̃_ij
Adım 6 — Her kriter için SF Negatif İdeal Çözüm (NIS) belirlenir. CODAS yalnız NIS kullanır (PIS yok). Fayda kriteri: NIS = skora göre min; Maliyet kriteri: NIS = skora göre max.

$N I S_{j} = a r g m i n_{i} S c o r e (x ̃_{i} j^{w}) f o r b e n e f i t c r i t e r i a N I S_{j} = a r g m a x_{i} S c o r e (x ̃_{i} j^{w}) f o r c o s t c r i t e r i a$

LaTeX
NIS_j = argmin_i Score(x̃_ij^w) for benefit criteria NIS_j = argmax_i Score(x̃_ij^w) for cost criteria
Adım 7 — Her alternatifin NIS'ten SF normalize Euclidean uzaklığı D_E,i ve SF normalize Sferik uzaklığı D_S,i hesaplanır.

$D_{E}, i = s q r t (1 / (2 n) \cdot Σ_{j} ((μ_{i} j - μ_{N} I S, j) ² + (ν_{i} j - ν_{N} I S, j) ² + (π_{i} j - π_{N} I S, j) ²)) D_{S}, i = (2 / (n π)) \cdot Σ_{j} a r c c o s (μ_{i} j \cdot μ_{N} I S, j + ν_{i} j \cdot ν_{N} I S, j + π_{i} j \cdot π_{N} I S, j)$

LaTeX
D_E,i = sqrt( 1/(2n) · Σ_j ((μ_ij − μ_NIS,j)² + (ν_ij − ν_NIS,j)² + (π_ij − π_NIS,j)²) ) D_S,i = (2/(nπ)) · Σ_j arccos( μ_ij·μ_NIS,j + ν_ij·ν_NIS,j + π_ij·π_NIS,j )
Adım 8 — Göreli değerlendirme matrisi RA: s_ik = (D_E,i − D_E,k) + Φ(D_E,i − D_E,k) · (D_S,i − D_S,k); Φ eşik fonksiyonu (τ = 0.02 varsayılan): |x| ≥ τ ise Φ(x) = 1, değilse 0.

$s_{i} k = (D_{E}, i - D_{E}, k) + Φ (D_{E}, i - D_{E}, k) \cdot (D_{S}, i - D_{S}, k) Φ (x) = 1 i f | x | \geq τ, 0 o t h e r w i s e; τ = 0.02 (d e f a u l t)$

LaTeX
s_ik = (D_E,i − D_E,k) + Φ(D_E,i − D_E,k) · (D_S,i − D_S,k) Φ(x) = 1 if |x| ≥ τ, 0 otherwise; τ = 0.02 (default)
Adım 9 — Her alternatif için değerlendirme skoru AS_i = Σ_k s_ik hesaplanır.

$A S_{i} = Σ_{k = 1 . . m} s_{i} k$

LaTeX
AS_i = Σ_{k=1..m} s_ik
Adım 10 — Alternatifler AS_i'ye göre AZALAN sırada sıralanır. En yüksek AS_i değerine sahip alternatif en iyisidir.

$r a n k : d e s c e n d i n g A S_{i}$

LaTeX
rank: descending AS_i
Adım 11 — Duyarlılık analizi: τ ∈ {0.01, 0.02, 0.05} değiştirilerek en iyi alternatifin stabilitesi doğrulanır.

$v a r y τ; c h e c k r a n k s t a b i l i t y$

LaTeX
vary τ; check rank stability

Sezgi

SF-CODAS (Spherical Fuzzy COmbinative Distance-based ASsessment), Keshavarz Ghorabaee 2016'nın "iki-mesafeli NIS-tabanlı ranking" mantığını SF'ye taşır. CODAS'ın TOPSIS'ten farkı: yalnız NIS'e mesafe kullanılır (PIS yok), PRIMARY Öklid + SECONDARY tie-breaker olarak spherical (arccos) distance. Akış: SWAM ile DM agg → ağırlıklı SF matrix → Eq.20 score ile defuzz + SF-NIS (her j için min-score cell) belirle → Eq.23 normalize Öklid mesafesi D_E_i, Eq.24 normalize spherical mesafesi D_S_i NIS'e ölç → Eq.25 Relative Assessment matrix: s_ik=(D_E_i−D_E_k)+Φ(|D_E_i−D_E_k|)·(D_S_i−D_S_k); Eq.26 Φ(x)=1 if |x|≥α else 0 - α default 0.02; Eq.27 appraisal score AS_i=Σ_k s_ik. En yüksek AS_i = en iyi. Karakteristik: NIS'e en uzak olan kazanır; tie'larda spherical (arccos açısal) mesafe ile ayırt eder.

Sonucu okuma: sf-codas extends CODAS to handle Spherical uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Spherical Fuzzy Set (SFS: μ, ν, π; μ²+ν²+π² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

When PIS-distance is important (use SF-TOPSIS - CODAS uses NIS only).
When α-sensitivity above 0.125 changes ranking critically (book shows alternative 5 swap above this threshold).

Sınırlılıklar

NIS-only logic ignores PIS information - sometimes counter-intuitive (alternative very close to PIS but not far from NIS may rank low).
Spherical (arccos) distance numerical noise near surface boundary may distort tie-breaking for very similar SFSs.
α-choice not optimized; book uses 0.02 by convention.

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SFS: μ,ν,π ∈ [0,1]; μ²+ν²+π² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.