Morris Tarama Yöntemi - Global duyarlılık analizi için temel etkiler

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — k girdi faktörünü belirle (örn. kriter ağırlıkları). Her faktörü [0,1]'e normalleştir. p seviyeli ızgara ve adım boyutu Δ = p/(2(p−1)) tanımla.

   $$\Delta =\frac{p}{2(p-1)},x_i\in \{0,\frac{1}{p-1},\frac{2}{p-1},\dots ,1\}$$
   LaTeX

   \Delta = \frac{p}{2(p-1)}, \qquad x_i \in \left\{0, \frac{1}{p-1}, \frac{2}{p-1}, \ldots, 1\right\}

2. Adım 2 — r OAT yörüngesi üret. Her yörünge rastgele bir başlangıç noktasından başlar ve sırayla her faktörü ±Δ değiştirir. Her yörünge k+1 nokta içerir.

   $$\begin{gathered} \text{Trajectory }j:x^{(j,0)},x^{(j,1)},\dots ,x^{(j,k)} \\ \text{where each step changes exactly one factor by }\pm \Delta \end{gathered}$$
   LaTeX

   \text{Trajectory } j: \quad x^{(j,0)}, x^{(j,1)}, \ldots, x^{(j,k)} \\ \text{where each step changes exactly one factor by } \pm\Delta

3. Adım 3 — MCDM modelini tüm r(k+1) tasarım noktasında değerlendir. Her yörünge j ve faktör i için temel etkiyi hesapla.

   $$E{E}_i^{(j)}=\frac{Y(x_1,\dots ,x_{i-1},x_i+\Delta ,x_{i+1},\dots ,x_k)-Y(x^{(j)})}{\Delta }$$
   LaTeX

   EE_i^{(j)} = \frac{Y(x_1,\ldots,x_{i-1},\, x_i + \Delta,\, x_{i+1},\ldots,x_k) - Y(x^{(j)})}{\Delta}

4. Adım 4 — Her faktör için r temel etkiyi üç duyarlılık indeksine topla: μ_i (işaretli ortalama), μ_i* (mutlak ortalama), σ_i (std sapma). Faktörleri sınıflandırmak için (μ_i*, σ_i) grafiği çiz.

   $$\begin{gathered} {\mu }_i=\frac{1}{r}\sum _{j=1}^{r}E{E}_i^{(j)}(\text{signed mean}) \\ {\mu }_i^{*}=\frac{1}{r}\sum _{j=1}^r\left|E{E}_i^{(j)}\right|(\text{mean absolute — primary ranking}) \\ {\sigma }_i^2=\frac{1}{r-1}\sum _{j=1}^r{(E{E}_i^{(j)}-{\mu }_i)}^2(\text{interaction/non-linearity indicator}) \end{gathered}$$
   LaTeX

   \mu_i = \frac{1}{r}\sum_{j=1}^r EE_i^{(j)} \qquad (\text{signed mean}) \\ \mu_i^* = \frac{1}{r}\sum_{j=1}^r \left|EE_i^{(j)}\right| \qquad (\text{mean absolute — primary ranking}) \\ \sigma_i^2 = \frac{1}{r-1}\sum_{j=1}^r \left(EE_i^{(j)} - \mu_i\right)^2 \qquad (\text{interaction/non-linearity indicator})

Sezgi

Sonucu okuma: Rank factors by μ* descending. Factors with μ* near zero are negligible. High σ/μ* ratio signals non-linearity or interactions - follow up with Sobol' indices for those factors.

Varsayımlar

• Factors can be perturbed independently
• Model evaluation is deterministic given inputs

Ne zaman kullanılmaz

• When full variance decomposition is needed (use Sobol')
• Very few factors (k≤3) - Sobol' direct is not much more expensive

Sınırlılıklar

• Does not quantify exact sensitivity indices (only ranking)
• Results depend on grid resolution p and number of trajectories r

Sık yapılan hatalar

• Using μ (signed) instead of μ* - cancellation in μ can mask important non-monotone factors.
• Too few trajectories (r<10) gives unreliable estimates.
• Morris screens importance but not interaction structure - Sobol' needed for full decomposition.