SECA - Kriter ve Alternatiflerin Eş Zamanlı Değerlendirmesi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Oran normalizasyonu: fayda x/max, maliyet min/x (x > 0 gerekmektedir).

   $$x_{ij}^N=\{\begin{array}{cc}{x}_{ij}/{max}_k{x}_{kj}\hfill & j\in BC\hfill \\ {min}_k{x}_{kj}/x_{ij}\hfill & j\in NC\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   x^{N}_{ij}=\begin{cases} x_{ij}/\max_k x_{kj} & j\in BC\\ \min_k x_{kj}/x_{ij} & j\in NC\end{cases}

2. Adım 2 — Ağırlıklar için referans noktaları: kriter içi değişim σᴺ_j = σ_j/Σσ (normalize j sütununun standart sapması) ve kriterler arası çatışma πᴺ_j = π_j/Σπ, burada π_j = Σ_l (1 − r_jl) ve r = normalize sütunların Pearson korelasyonu.

   $${\pi }_j=\sum _{l=1}^m(1-r_{jl}),{\sigma }_j^N=\frac{{\sigma }_j}{{\sum }_l{\sigma }_l},{\pi }_j^N=\frac{{\pi }_j}{{\sum }_l{\pi }_l}$$
   LaTeX

   \pi_j=\sum_{l=1}^{m}(1-r_{jl}),\quad \sigma^{N}_j=\frac{\sigma_j}{\sum_l\sigma_l},\quad \pi^{N}_j=\frac{\pi_j}{\sum_l\pi_l}

3. Adım 3 — Model (8) çözülmektedir: Σw = 1 ve 10⁻³ ≤ w_j ≤ 1 koşulları altında, en kötü genel puan λ_a'dan ağırlıkların σᴺ ve πᴺ'den kare sapmalarının β katı çıkarılarak maksimize edilmektedir. Sonuçta nesnel ağırlıklar w ve genel puanlar S_i = Σ w_j xᴺ_ij elde edilmektedir.

   $$maxZ={\lambda }_a-\beta ({\lambda }_b+{\lambda }_c)\text{s.t.}{\lambda }_a\le S_i=\sum _j{w}_j{x}_{ij}^N\forall i,{\lambda }_b=\sum _j(w_j-{\sigma }_j^N{)}^2,{\lambda }_c=\sum _j(w_j-{\pi }_j^N{)}^2,\sum _j{w}_j=1,\epsilon \le w_j\le 1$$
   LaTeX

   \max Z=\lambda_a-\beta(\lambda_b+\lambda_c)\ \text{s.t.}\ \lambda_a\le S_i=\sum_j w_j x^{N}_{ij}\ \forall i,\ \lambda_b=\sum_j (w_j-\sigma^{N}_j)^2,\ \lambda_c=\sum_j (w_j-\pi^{N}_j)^2,\ \sum_j w_j=1,\ \varepsilon\le w_j\le 1

4. Adım 4 — Alternatifler genel performans puanı S_i'ye göre azalan biçimde sıralanmaktadır.

   $$\text{rank by descending }{S}_i$$
   LaTeX

   \text{rank by descending } S_i

Sezgi

Simultaneous weight derivation and ranking (objective optimisation). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: SECA derives criterion weights simultaneously with alternative appraisal - no weight elicitation from the decision-maker is needed. β controls the trade-off between maximising total appraisal (β→1) and minimising inter-alternative variance (β→0). β=0.5 is the recommended balanced default. The optimisation is non-linear (NLP) and requires a suitable solver.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• NLP çözücü duyarlılığı: farklı çözücüler veya başlangıç noktaları biraz farklı ağırlıklar verebilir - her zaman çözücü yakınsama doğrulayın.