Schulze Yöntemi - Yol Döğme Condorcet-tutarlı sıralama birleştirme

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — K uzman sıralaması topla.

   $$ℛ=\{R_1,\dots ,R_K\}$$
   LaTeX

   \mathcal{R} = \{R_{1}, \ldots, R_{K}\}

2. Adım 2 — İkili tercih matrisi d[a,b].

   $$d[a,b]=\sum _{k=1}^K\mathbb{1}[a{\succ }_{k}b]$$
   LaTeX

   d[a,b] = \sum_{k=1}^{K} \mathbb{1}[a \succ_{k} b]

3. Adım 3 — Floyd-Warshall ile en güçlü yol p[a,b].

   $$p[a,b]={max}_{\text{paths}a\to b}{min}_{(u,v)\in \text{path}}d[u,v]$$
   LaTeX

   p[a,b] = \max_{\text{paths}\ a\to b} \min_{(u,v)\in\text{path}} d[u,v]

4. Adım 4 — Schulze kazananı: a, b'yi yenerse p[a,b] > p[b,a].

   $$a{\succ }_{S}b⟺p[a,b]>p[b,a]$$
   LaTeX

   a \succ_{S} b \iff p[a,b] > p[b,a]

Sezgi

Rank aggregation (beat-path, polynomial time, Condorcet-consistent). Output typically rank_position (lower value = preferred).

Sonucu okuma: The Schulze method is Condorcet-consistent (elects Condorcet winner if one exists), clone-independent, and runs in O(m³) time (Floyd-Warshall). It is widely used in real elections (Debian, Wikimedia). The beat-path strength p[i,k] measures the strongest indirect evidence that A_i should beat A_k.

Varsayımlar

• Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Each voter ranks all alternatives

Ne zaman kullanılmaz

• Cardinal preferences important → use a MAUT method

Sınırlılıklar

• Assumes: Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Assumes: Each voter ranks all alternatives

Sık yapılan hatalar

• Condorcet döngüleri bazı çiftler için eşit p[i,k] ve p[k,i] üretebilir - bunlar Schulze sıralamasında gerçek beraberliklerdir.