ROV - Değer Aralığı Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Kriter yönüne göre min-maks normalizasyonu (fayda: (x−min)/(max−min); maliyet: (max−x)/(max−min)).

   $$r_{ij}=\{\begin{array}{cc}(x_{ij}-{min}_i{x}_{ij})/({max}_i{x}_{ij}-{min}_i{x}_{ij})\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ ({max}_i{x}_{ij}-x_{ij})/({max}_i{x}_{ij}-{min}_i{x}_{ij})\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   r_{ij} = \begin{cases} (x_{ij}-\min_{i} x_{ij})/(\max_{i} x_{ij}-\min_{i} x_{ij}) & j\in J^{+} \\ (\max_{i} x_{ij}-x_{ij})/(\max_{i} x_{ij}-\min_{i} x_{ij}) & j\in J^{-} \end{cases}

2. Adım 2 — Kriter önem sırası ağırlık vektöründen türetilmektedir (büyük ağırlık = daha önemli; eşit ağırlıklar = aynı önem düzeyi). Bu sırayla tutarlı tüm ağırlıklar üzerinde (w_1 ≥ w_2 ≥ … ≥ 0, Σw = 1) en iyi bileşik puana bir uç noktada e_k = (1/k,…,1/k,0,…,0) ulaşılmaktadır: u⁺_i = max_k (1/k) Σ_{j≤k} r_i(j).

   $$u_i^{+}={max}_{w\in W}\sum _j{w}_j{r}_{ij}={max}_k\frac{1}{k}\sum _{l=1}^k{r}_{i(l)},W=\{w:w_{(1)}\ge \dots \ge w_{(n)}\ge 0,\sum w=1\}$$
   LaTeX

   u^{+}_{i} = \max_{w \in W} \sum_{j} w_{j} r_{ij} = \max_{k} \frac{1}{k}\sum_{l=1}^{k} r_{i(l)},\quad W=\{w: w_{(1)}\ge \dots \ge w_{(n)}\ge 0,\ \textstyle\sum w=1\}

3. Adım 3 — Aynı sırayla tutarlı ağırlıklar üzerinden en kötü bileşik puan: u⁻_i = min_k (1/k) Σ_{j≤k} r_i(j).

   $$u_i^{-}={min}_{w\in W}\sum _j{w}_j{r}_{ij}={min}_k\frac{1}{k}\sum _{l=1}^k{r}_{i(l)}$$
   LaTeX

   u^{-}_{i} = \min_{w \in W} \sum_{j} w_{j} r_{ij} = \min_{k} \frac{1}{k}\sum_{l=1}^{k} r_{i(l)}

4. Adım 4 — Orta nokta u_i = (u⁺_i + u⁻_i)/2 ve azalan sıralama. u⁻_i > u⁺_k ise i alternatifi, sırayla tutarlı her ağırlık vektöründe k'dan üstün gelmektedir.

   $$u_i={\displaystyle \frac{u_i^{+}+u_i^{-}}{2}}$$
   LaTeX

   u_{i} = \dfrac{u^{+}_{i} + u^{-}_{i}}{2}

Sezgi

Interval utility (optimistic-pessimistic bounds). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: ū_i ∈ [0,1]. u⁺ and u⁻ represent optimistic (best weight assignment) and pessimistic (worst weight assignment) utilities. Their average ū provides a robust ranking that accounts for uncertainty in the exact ordering of criterion importance. ROV is particularly useful when the decision-maker knows the criterion weights but is uncertain about their exact values.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Sabit kriter sütunu: normalleştirme paydası sıfırdır - E-4'ü kontrol edin.