ROUGH-MOORA

Rough-MOORA - MOORA yönteminin Rough uzantısı

Rough üstünlük/sıralama - Kaba sayı (alt yaklaşım L, üst yaklaşım U)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — IRN alanında vektör normalleştirmesi: sütun norm = [√Σl², √Σu²].

${norm}_{j}^{I R N} = [\sqrt{\sum_{i} l_{i j}^{2}}, \sqrt{\sum_{i} u_{i j}^{2}}]; r_{i j}^{I R N} = x_{i j}^{I R N} ⊘ {norm}_{j}^{I R N} = [\frac{l_{i j}}{\sqrt{\sum u_{k j}^{2}}}, \frac{u_{i j}}{\sqrt{\sum l_{k j}^{2}}}]$

LaTeX
\text{norm}_j^{IRN} = \Bigl[\sqrt{\sum_i l_{ij}^2},\,\sqrt{\sum_i u_{ij}^2}\Bigr];\quad r_{ij}^{IRN} = x_{ij}^{IRN}\oslash\text{norm}_j^{IRN} = \Bigl[\frac{l_{ij}}{\sqrt{\sum u_{kj}^2}},\,\frac{u_{ij}}{\sqrt{\sum l_{kj}^2}}\Bigr]
Adım 2 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris.

$v_{i j}^{I R N} = w_{j} \otimes r_{i j}^{I R N} = [w_{j} l_{i j}, w_{j} u_{i j}]$

LaTeX
v_{ij}^{IRN} = w_j \otimes r_{ij}^{IRN} = [w_j l_{ij},\; w_j u_{ij}]
Adım 3 — Oran Sistemi (RS) skoru: IRN fayda toplamı eksi IRN maliyet toplamı (Zhai çıkarma kuralı), ardından midpoint (L+U)/2 ile crisp y_i'ye defuzzify.

$y_{i}^{I R N} = ⨁_{j \in Ω_{+}} v_{i j}^{I R N} ⊖ ⨁_{j \in Ω_{-}} v_{i j}^{I R N} [4pt] = [\sum_{j \in Ω_{+}} w_{j} l_{i j}^{R} - \sum_{j \in Ω_{-}} w_{j} u_{i j}^{R}, \sum_{j \in Ω_{+}} w_{j} u_{i j}^{R} - \sum_{j \in Ω_{-}} w_{j} l_{i j}^{R}] (Zhai 2009 subtraction rule) [4pt] y_{i} = \frac{y_{i}^{L} + y_{i}^{U}}{2} (midpoint defuzzification)$

LaTeX
y_i^{IRN} = \bigoplus_{j\in\Omega_{+}} v_{ij}^{IRN} \ominus \bigoplus_{j\in\Omega_{-}} v_{ij}^{IRN}\\[4pt]=\Bigl[\sum_{j\in\Omega_+}w_j l_{ij}^R - \sum_{j\in\Omega_-}w_j u_{ij}^R,\;\sum_{j\in\Omega_+}w_j u_{ij}^R - \sum_{j\in\Omega_-}w_j l_{ij}^R\Bigr]\quad(\text{Zhai 2009 subtraction rule})\\[4pt]y_i = \frac{y_i^{L}+y_i^{U}}{2}\quad(\text{midpoint defuzzification})
Adım 4 — y_i azalan sıraya göre sırala.

$rank by y_{i} ↓ : y_{(1)} \geq y_{(2)} \geq \dots \geq y_{(m)}$

LaTeX
\text{rank by }y_i\downarrow:\quad y_{(1)}\ge y_{(2)}\ge\cdots\ge y_{(m)}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: ROUGH-MOORA extends MOORA Ratio System (RS) to Rough [L,U] interval arithmetic. Steps: (1) vector normalization in IRN domain using r_ij=[l_ij/√(Σu²), u_ij/√(Σl²)], (2) scalar weighting v_ij=[w_j·l_ij, w_j·u_ij], (3) RS score: y_i^IRN = [Σ_ben w·l_R − Σ_cost w·u_R, Σ_ben w·u_R − Σ_cost w·l_R] (Zhai 2009 subtraction rule), (4) defuzzify y_i=(L+U)/2 and rank descending. NOTE: This is an INTERNAL EXTENSION - no dedicated ROUGH-MOORA paper exists. RS only; RP and FMF sub-methods not implemented.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Rough numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base MOORA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin Rough: L ≤ U; approximations defined by equivalence classes koşulunu sağladığından emin olun.
Bu dahili uzantı açıkça midpoint (L+U)/2 defuzzifikasyon kullanır (L.formulation'da beyan edildi). RS IRN aralığı y_i^IRN, maliyet faydayı aştığında zaman zaman L > U olabilir - midpoint bu durumda da geçerli crisp skor verir.