Rough-DRSA - DRSA yönteminin Rough uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Karar tablosu ve baskınlık ilişkisi.

$x D_{P} y ⟺ \forall q \in P : f (x, q) \geq f (y, q)$

LaTeX
x\,D_{P}\,y \iff \forall q\in P: f(x,q)\ge f(y,q)
Adım 2 — Üst ve alt yaklaşımlar.

$\overset{―}{P} (C l_{t}^{\geq}) = {x : D_{P}^{-} (x) \cap C l_{t}^{\geq} \neq \emptyset}; \underset{―}{P} (C l_{t}^{\geq}) = {x : D_{P}^{+} (x) \subseteq C l_{t}^{\geq}}$

LaTeX
\overline{P}(Cl^{\ge}_{t})=\{x:D^{-}_{P}(x)\cap Cl^{\ge}_{t}\neq\emptyset\};\ \underline{P}(Cl^{\ge}_{t})=\{x:D^{+}_{P}(x)\subseteq Cl^{\ge}_{t}\}
Adım 3 — Yaklaşım kalitesi.

$γ_{P} (C l) = \frac{| ⋃_{t} \underset{―}{P} (C l_{t}^{\geq}) |}{| U |}; α_{P} = \frac{| \underset{―}{P} |}{| \overset{―}{P} |}$

LaTeX
\gamma_{P}(Cl) = \dfrac{|\bigcup_{t}\underline{P}(Cl^{\ge}_{t})|}{|U|};\quad \alpha_{P} = \dfrac{|\underline{P}|}{|\overline{P}|}
Adım 4 — Karar kuralları.

$Certain rule: ⋀_{q \in P} f (x, q) \geq r_{q} \Rightarrow x \in C l_{t}^{\geq}$

LaTeX
\text{Certain rule: }\bigwedge_{q\in P} f(x,q)\ge r_{q}\Rightarrow x\in Cl^{\ge}_{t}
Adım 5 — Kuralları uygula ve atama yap.

$A_{i} \in C l_{t} ⟺ rule premises matched$

LaTeX
A_{i}\in Cl_{t} \iff \text{rule premises matched}

Sezgi

Sonucu okuma: DRSA builds dominance cones from ordinal/cardinal criteria (F1), computes lower approximations {x: D_P^+(x) ⊆ Cl_t^≥} and upper approximations {x: D_P^-(x) ∩ Cl_t^≥ ≠ ∅} of upward unions of decision classes (F2), measures quality of approximation γ_P (F3), induces certain decision rules from lower approximations (F4), and assigns each alternative to a class (F5). Output is a SORTING (certain-good / boundary / certain-bad), not a numeric ranking. For ranking display a weighted-dominance surrogate score is used (Σ_j w_j · |D_P^-(x)|), not midpoint defuzzification.

Varsayımlar

Class profiles or reference examples available in same uncertainty space
Linguistic categories map to Rough tuples

Ne zaman kullanılmaz

No predefined classes

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin Rough: L ≤ U; approximations defined by equivalence classes koşulunu sağladığından emin olun.
DRSA midpoint defuzzifikasyon kullanmaz - sayısal skor değil sınıf ataması üretir. Sıralama için gösterilen ağırlıklı-baskınlık vekil skoru uygulama kolaylığıdır, DRSA çıktısı değildir. Sınır nesneleri gerçekten sınıflandırılamamıştır.

Hesap adımları ve dayanakları

Build decision table T: rows = examples, columns = condition criteria + 1 decision class column (e.g., low/medium/high).
For criteria set P ⊆ C, compute dominance: x D_P y ⟺ ∀q ∈ P: f(x,q) ≥ f(y,q) [or ≤ for min criteria]. Build P-dominating set D_P^+(x) and P-dominated set D_P^-(x) for each example.
Define class unions: upward Cl_t^≥ = ∪_{s≥t} Cl_s (e.g., 'medium or high'); downward Cl_t^≤ = ∪_{s≤t} Cl_s ('medium or low').
Compute P-lower approximation underline{P}(Cl_t^≥) = {x: D_P^+(x) ⊆ Cl_t^≥} (every x that dominates x is also in Cl_t^≥). Compute P-upper overline{P}(Cl_t^≥) = {x: D_P^-(x) ∩ Cl_t^≥ ≠ ∅}. Boundary BN = overline ∖ underline = inconsistent zone.
Quality of approximation γ_P = |∪_t underline{P}(Cl_t^≥)| / |U|. If γ_P = 1, P perfectly discriminates the classes.
Induce CERTAIN rules from lower approximations (form: ⋀ f(x,q) ≥ r_q ⇒ x ∈ Cl_t^≥). DOMLEM/VC-DomLEM find minimal cover. Kujawinska 2016 obtained 125 reliable rules from 866 records using VC-DomLEM, 4 attributes (Mn,Si,Ni,Cu).
Apply rule set to a new alternative: match premises, assign to class(es). Conflict-resolution (voting, strength, min-loss) if multiple rules trigger different classes. Evaluate via 10-fold cross validation accuracy + per-class sensitivity/precision (Kujawinska: 78% accuracy, sensitivity {0.95, 0.6, 0.56} for classes {1, 2, 3}).