ROUGH-COPRAS

Rough-COPRAS - COPRAS yönteminin Rough uzantısı

Rough üstünlük/sıralama - Kaba sayı (alt yaklaşım L, üst yaklaşım U)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — IRN karar matrisinin sütun-toplam normalleştirilmesi.

$r_{i j}^{I R N} = x_{i j}^{I R N} ⊘ ⨁_{k = 1}^{m} x_{k j}^{I R N} = [\frac{l_{i j}}{\sum_{k} u_{k j}}, \frac{u_{i j}}{\sum_{k} l_{k j}}]$

LaTeX
r_{ij}^{IRN} = x_{ij}^{IRN} \oslash \bigoplus_{k=1}^{m} x_{kj}^{IRN} = \Bigl[\frac{l_{ij}}{\sum_k u_{kj}},\;\frac{u_{ij}}{\sum_k l_{kj}}\Bigr]
Adım 2 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris.

$d_{i j}^{I R N} = w_{j} \otimes r_{i j}^{I R N} = [w_{j} l_{i j}, w_{j} u_{i j}]$

LaTeX
d_{ij}^{IRN} = w_j \otimes r_{ij}^{IRN} = [w_j l_{ij},\; w_j u_{ij}]
Adım 3 — Fayda (S+) ve maliyet (S−) sütunlarının IRN alanında toplanması.

$S_{i}^{+ I R N} = ⨁_{j \in Ω_{+}} d_{i j}^{I R N}; S_{i}^{- I R N} = ⨁_{j \in Ω_{-}} d_{i j}^{I R N}$

LaTeX
S_i^{+IRN} = \bigoplus_{j\in\Omega_{+}} d_{ij}^{IRN};\quad S_i^{-IRN} = \bigoplus_{j\in\Omega_{-}} d_{ij}^{IRN}
Adım 4 — S+ ve S−'yi bulanıklıktan arındır; COPRAS anlamlılık Q_i hesapla.

$s_{i}^{+} = d e f u z z (S_{i}^{+ I R N}), s_{i}^{-} = d e f u z z (S_{i}^{- I R N}); Q_{i} = s_{i}^{+} + \frac{\sum_{k} s_{k}^{-}}{s_{i}^{-} \cdot \sum_{k} \frac{1}{s_{k}^{-}}}$

LaTeX
s_i^{+} = \mathrm{defuzz}(S_i^{+IRN}),\quad s_i^{-} = \mathrm{defuzz}(S_i^{-IRN});\quad Q_i = s_i^{+} + \frac{\sum_k s_k^{-}}{s_i^{-}\cdot\sum_k \dfrac{1}{s_k^{-}}}
Adım 5 — Q_i değerini [0,100]'e normalize et ve azalan sıraya göre sırala.

$N_{i} = \frac{Q_{i}}{{max}_{k} Q_{k}} \times 100 %; rank by N_{i} ↓$

LaTeX
N_i = \frac{Q_i}{\max_k Q_k}\times 100\%;\quad \text{rank by }N_i\downarrow

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: ROUGH-COPRAS extends COPRAS to Interval Rough Number (IRN) uncertainty. Steps: (1) column-sum IRN normalization, (2) scalar weighting (w_j ⊗ IRN), (3) separate benefit S+^IRN and cost S-^IRN sums in rough domain, (4) defuzzify S+ and S- via midpoint then compute crisp COPRAS Q_i, (5) normalize to N_i(%). Note: the seminal paper (Pamučar 2018) uses full 4-tuple IRNWGBM arithmetic throughout - our implementation uses simplified 2-tuple [L,U] outer-bound IRN with scalar weights, producing different rankings.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Rough numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base COPRAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin Rough: L ≤ U; approximations defined by equivalence classes koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: midpoint (L+U)/2 kanonik seçimdir.