RIM

RIM - Referans İdeal Yöntemi

Kullanıcı tanımlı referans aralıklarına mesafe (ideal + anti-ideal)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Uzaklık d_ij^+ (referans ideal aralığı RI_j'ye uzaklık) ve d_ij^- (anti-ideal uzaklık, RI_j'den uygulanabilir aralıktaki en uzak nokta olarak hesaplanır) hesapla.

$n_{i j} = f (x_{i j}, R_{j}, R I_{j}) = {\begin{matrix} 1, & x_{i j} \in [C_{j}, D_{j}] \\ 1 - \frac{d_{m i n} (x_{i j}, R I_{j})}{| A_{j} - C_{j} |}, & x_{i j} \in [A_{j}, C_{j}], A_{j} \neq C_{j} \\ 1 - \frac{d_{m i n} (x_{i j}, R I_{j})}{| D_{j} - B_{j} |}, & x_{i j} \in [D_{j}, B_{j}], D_{j} \neq B_{j} \\ 0, & otherwise \end{matrix}$

LaTeX
n_{ij}=f(x_{ij},R_j,RI_j)=\begin{cases}1,&x_{ij}\in[C_j,D_j]\\1-\dfrac{d_{min}(x_{ij},RI_j)}{|A_j-C_j|},&x_{ij}\in[A_j,C_j],\ A_j\ne C_j\\1-\dfrac{d_{min}(x_{ij},RI_j)}{|D_j-B_j|},&x_{ij}\in[D_j,B_j],\ D_j\ne B_j\\0,&\text{otherwise}\end{cases}
Adım 2 — Ağırlıklı toplam uzaklıkları D_i^+ (ideale) ve D_i^- (anti-ideale) hesapla.

$p_{i j} = n_{i j} w_{j}; A_{i}^{+} = \sqrt{\sum_{j} (p_{i j} - w_{j})^{2}}; A_{i}^{-} = \sqrt{\sum_{j} p_{i j}^{2}}$

LaTeX
p_{ij}=n_{ij}w_j;\quad A_i^{+}=\sqrt{\sum_j(p_{ij}-w_j)^2};\quad A_i^{-}=\sqrt{\sum_jp_{ij}^2}
Adım 3 — Yakınlık katsayısı CC_i = D_i^- / (D_i^+ + D_i^-)'yi hesapla. Azalan sıralama.

$I_{i} = \frac{A_{i}^{-}}{A_{i}^{+} + A_{i}^{-}}, 0 \leq I_{i} \leq 1$

LaTeX
I_i=\frac{A_i^-}{A_i^+ + A_i^-},\quad 0\le I_i\le1

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

RIM, her değeri kullanıcı tanımlı ideal aralığa göre [0,1]'e dönüştürür; ağırlıklı profilin w idealine ve 0 ideal-olmayan vektörüne uzaklıklarından I göreli indeksini üretir.

Sonucu okuma: I_i∈[0,1]. Higher I means the weighted normalized alternative P_i is closer to the ideal vector w and farther from the non-ideal vector 0. The reference interval lets the decision maker specify a satisficing range rather than only an extreme point.

Varsayımlar

Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

D⁺ + D⁻ = 0: dejenere durum; CC = 0.5 olarak ele alın.

Hesap adımları ve dayanakları

x_ij değerini [A_j,B_j] aralığı ve [C_j,D_j] referans idealiyle parçalı olarak n_ij∈[0,1] değerine dönüştür.
p_ij=n_ijw_j; A_i^+=||P_i−w||₂ ve A_i^−=||P_i||₂ uzaklıklarını hesapla.
I_i=A_i^−/(A_i^++A_i^−) göreli indeksini hesapla ve azalan sırala.