RAT - Referans Alternatif Temelli Toplulaştırma Tekniği

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Sıralama matrisi A = [r_ij]_{m×n} oluştur: satırlar alternatifler, sütunlar n farklı ÇKKV tekniğinin sıralamalarıdır.

   $$A=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \cdots & r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& \cdots & r_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ r_{m1}& r_{m2}& \cdots & r_{mn}\end{array}\right]$$
   LaTeX

   A = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1n} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{m1} & r_{m2} & \cdots & r_{mn} \end{bmatrix}

2. Adım 2 — İlk alternatifi referans olarak seç (A_1); toplulaştırılmış değeri sıfır kabul edilir.

   $$A_1=0\text{(referans alternatif)}$$
   LaTeX

   A_{1} = 0\ \text{(referans alternatif)}

3. Adım 3 — Her k=1..m için toplulaştırılmış değer A_k'yı signum-ağırlıklı karesel-fark karekök toplamı ile hesapla; referans alternatif sıralamada öndeyse pozitif işaret alır.

   $$A_k=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}sgn(r_{1j}-r_{kj})·\sqrt{|r_{1j}^2-r_{kj}^2|},k=1,2,\dots ,m$$
   LaTeX

   A_{k} = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \operatorname{sgn}(r_{1j} - r_{kj}) \cdot \sqrt{\big|r_{1j}^{2} - r_{kj}^{2}\big|},\quad k=1,2,\ldots,m

4. Adım 4 — A_k değerlerini büyükten küçüğe sırala; en yüksek A_k değerine sahip alternatif birinci sırada yer alır.

   $$\text{Rank}(A_i)\propto -A_i,i=1,\dots ,m$$
   LaTeX

   \text{Rank}(A_{i}) \propto -A_{i},\quad i=1,\ldots,m

Sezgi

Rank aggregation (signum-weighted Euclidean-square-difference). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Apply F.steps in order; final score determines descending ranking.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'RAT bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Hatalı: 'RAT bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Hatalı: 'RAT bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Decision matrix is complete (no missing values)
• Hatalı: RAT'yi 'Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.
• Hatalı: RAT'yi 'Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.