RAPS - Tercih Gücüne Dayalı Alternatiflerin Sıralanması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Oran normalizasyonu: fayda değerleri sütun maksimumuna bölünmekte, maliyet değerlerinde ise sütun minimumu değere bölünmektedir.

   $$r_{ij}=\frac{x_{ij}}{{max}_i{x}_{ij}}(j\in S_{max});r_{ij}=\frac{{min}_i{x}_{ij}}{x_{ij}}(j\in S_{min})$$
   LaTeX

   r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\max_{i} x_{ij}}\ (j \in S_{\max});\quad r_{ij} = \frac{\min_{i} x_{ij}}{x_{ij}}\ (j \in S_{\min})

2. Adım 2 — Ağırlıklı normalizasyon u_ij = w_j r_ij.

   $$u_{ij}=w_j{r}_{ij}$$
   LaTeX

   u_{ij} = w_{j}\, r_{ij}

3. Adım 3–6 — Optimal alternatif q_j = max_i u_ij; optimal alternatif ve her alternatif fayda (k) ve maliyet (h) bileşenlerine ayrılmaktadır; her bileşenin Öklid büyüklüğü hesaplanmaktadır.

   $$q_j={max}_i{u}_{ij};Q_k=\sqrt{{\sum }_{j\in S_{max}}{q}_j^2},Q_h=\sqrt{{\sum }_{j\in S_{min}}{q}_j^2};U_{ik}=\sqrt{{\sum }_{j\in S_{max}}{u}_{ij}^2},U_{ih}=\sqrt{{\sum }_{j\in S_{min}}{u}_{ij}^2}$$
   LaTeX

   q_{j} = \max_{i} u_{ij};\ Q_{k} = \sqrt{\textstyle\sum_{j \in S_{\max}} q_{j}^{2}},\ Q_{h} = \sqrt{\textstyle\sum_{j \in S_{\min}} q_{j}^{2}};\ U_{ik} = \sqrt{\textstyle\sum_{j \in S_{\max}} u_{ij}^{2}},\ U_{ih} = \sqrt{\textstyle\sum_{j \in S_{\min}} u_{ij}^{2}}

4. Adım 6.2 — Dik kenarları (Q_k, Q_h) ve (U_ik, U_ih) olan dik üçgenin çevresi; çevre benzerliği PS_i = P_i / P. Sıralama PS'ye göre azalandır.

   $$P=Q_k+Q_h+\sqrt{Q_k^2+Q_h^2};P_i=U_{ik}+U_{ih}+\sqrt{U_{ik}^2+U_{ih}^2};P{S}_i=\frac{P_i}{P}$$
   LaTeX

   P = Q_{k} + Q_{h} + \sqrt{Q_{k}^{2} + Q_{h}^{2}};\ P_{i} = U_{ik} + U_{ih} + \sqrt{U_{ik}^{2} + U_{ih}^{2}};\ PS_{i} = \frac{P_{i}}{P}

Sezgi

Preference-strength aggregation (rank-reversal resistant). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: R_i ∈ [0,1]. R_i = 0.5 means equal preference wins and losses. Higher R means stronger relative preference advantage. RAPS is designed to be rank-reversal free: it normalises preference strength by the total (PS_ik + PS_ki), making each pairwise comparison self-contained.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• PS_ik + PS_ki = 0: iki alternatif tüm kriterlerde eşit - R = 0.5 (nötr) olarak ele al.