Sıra Tersine Dönme Analizi - Alternatif eklendiğinde/çıkarıldığında sıralama kararsızlığı tespiti

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Orijinal alternatif kümesi üzerinde seçilen temel MCDM yöntemi ile temel sıralama π^(0) elde et. Tüm m alternatif için S^(0) skorlarını kaydet.

   $${\pi }^{(0)}=\text{RANK}(\text{MCDM}(X,w))$$
   LaTeX

   \pi^{(0)} = \text{RANK}\bigl(\text{MCDM}(X, w)\bigr)

2. Adım 2 — Alternatif küme pertürbasyonu: her test alternatifi A_t için A_t'yi kümeye ekle (veya mevcut birini çıkar), MCDM'yi yeniden çalıştır ve yeni sıralama π^(t)'yi kaydet.

   $$\begin{gathered} X^{(t)}=X\cup \{A_t\}(\text{or }X⧵\{A_t\}) \\ {S}^{(t)}=\text{MCDM}(X^{(t)},w),{\pi }^{(t)}=\text{RANK}(S^{(t)}) \end{gathered}$$
   LaTeX

   X^{(t)} = X \cup \{A_t\} \quad (\text{or } X \setminus \{A_t\}) \\ S^{(t)} = \text{MCDM}(X^{(t)}, w), \qquad \pi^{(t)} = \text{RANK}(S^{(t)})

3. Adım 3 — Sıralama tersine dönmelerini tespit et: her t pertürbasyonu için, orijinal herhangi bir (A_i, A_j) çiftinin π^(0) ile π^(t) arasında göreceli sırasının değişip değişmediğini kontrol et.

   $$\begin{gathered} R{R}_{ij}^{(t)}=\mathbf{1}\left[\right({\pi }^{(0)}(i)<{\pi }^{(0)}(j))\ne ({\pi }^{(t)}(i)<{\pi }^{(t)}(j)\left)\right],i\ne j \\ R{R}^{(t)}=\sum _{i<j}R{R}_{ij}^{(t)}(\text{reversals in perturbation }t) \end{gathered}$$
   LaTeX

   RR^{(t)}_{ij} = \mathbf{1}\Bigl[\bigl(\pi^{(0)}(i) < \pi^{(0)}(j)\bigr) \neq \bigl(\pi^{(t)}(i) < \pi^{(t)}(j)\bigr)\Bigr], \quad i \neq j \\ RR^{(t)} = \sum_{i < j} RR^{(t)}_{ij} \quad (\text{reversals in perturbation }t)

4. Adım 4 — Toplam sıralama tersine dönme oranı RRR'yi hesapla: tüm pertürbasyonlardaki toplam tersine dönme sayısını (pertürbasyon sayısı × toplam mümkün çift) ile böl.

   $$RRR=\frac{{\displaystyle {\sum }_{t=1}^{T}R{R}^{(t)}}}{T·{\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{2}\right)}}$$
   LaTeX

   RRR = \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{T} RR^{(t)}}{T \cdot \dbinom{m}{2}}

Sezgi

Robustness diagnostic - rank reversal detection and quantification. Output typically robustness_score (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Rank Reversal Analysis - Detection of ranking instability when alternatives are added/removed

Varsayımlar

• A base ranking method is selected
• Computational budget for repeated runs

Ne zaman kullanılmaz

• Quick analysis needed → defer robustness check

Sınırlılıklar

• Assumes: A base ranking method is selected
• Assumes: Computational budget for repeated runs

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'RANK-REVERSAL bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: A base ranking method is selected
• Hatalı: 'RANK-REVERSAL bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Computational budget for repeated runs
• Hatalı: RANK-REVERSAL'yi 'Quick analysis needed → defer robustness check' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.