RAFSI - Kriter Alt-Aralıklarının Tek Bir Aralığa İşlevsel Eşleştirilmesi Yoluyla Alternatiflerin Sıralanması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1: Karar vericinin her kriter için bildirdiği ideal n_j^I ve karşıt ideal n_j^A uç noktalarını oku. Bunlar kriterin uygulanabilir sınırlarıdır, verinin kendi min/maks değerleri değildir: bunları eldeki alternatiflerden türetmek sıra tersinmesini geri getiren şeydir. İkisi de zorunludur, yönle tutarlıdır (fayda için n^I > n^A, maliyet için n^I < n^A) ve gözlenen her değeri kapsamalıdır.

   $$n_j^I\equiv \text{decision-maker ideal of criterion }j,n_j^A\equiv \text{anti-ideal},min(n_j^I,n_j^A)\le x_{ij}\le max(n_j^I,n_j^A)$$
   LaTeX

   n_{j}^{I} \equiv \text{decision-maker ideal of criterion } j,\quad n_{j}^{A} \equiv \text{anti-ideal},\quad \min(n_j^{I}, n_j^{A}) \le x_{ij} \le \max(n_j^{I}, n_j^{A})

2. Adım 2: Her değeri kriter fonksiyonları aralığı [n_i, n_k] üzerine eşle (varsayılanlar n_i = 1, n_k = 6). Fayda kriterinde ideal üst uç n_k değerine eşlenir; maliyet kriterinde ideal ALT uç n_i değerine eşlenir, çünkü maliyeti büyük olanın daha iyi olduğu bir niceliğe çeviren şey Adım 4'teki terstir. Yönü burada da ters çevirmek onu iki kez ters çevirmek olurdu.

   $$s_{ij}=\{\begin{array}{cc}{n}_i+{\displaystyle \frac{x_{ij}-n_j^A}{n_j^I-n_j^A}}(n_k-n_i)\hfill & j\in J^{+}\text{ (benefit)}\hfill \\ [\mathrm{6pt}]n_i+{\displaystyle \frac{x_{ij}-n_j^I}{n_j^A-n_j^I}}(n_k-n_i)\hfill & j\in J^{-}\text{ (cost)}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   s_{ij} = \begin{cases} n_{i} + \dfrac{x_{ij} - n_{j}^{A}}{n_{j}^{I} - n_{j}^{A}}(n_{k} - n_{i}) & j \in J^{+} \text{ (benefit)} \\[6pt] n_{i} + \dfrac{x_{ij} - n_{j}^{I}}{n_{j}^{A} - n_{j}^{I}}(n_{k} - n_{i}) & j \in J^{-} \text{ (cost)} \end{cases}

3. Adım 3: Eşleme aralığının kendisinin aritmetik ortalaması A ile harmonik ortalaması H değerlerini hesapla. Her ikisi de [n_i, n_k] aralığının SKALERİDİR; alternatiflere bağlı değildir ve bunun yerine alternatif başına A_i/H_i hesaplamak, 2026-08 denetiminin kaldırdığı yanlış okumadır.

   $$A={\displaystyle \frac{n_i+n_k}{2}},H={\displaystyle \frac{2}{\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_k}}}$$
   LaTeX

   A = \dfrac{n_{i} + n_{k}}{2},\qquad H = \dfrac{2}{\frac{1}{n_{i}} + \frac{1}{n_{k}}}

4. Adım 4: Normalleştir: fayda değeri 2A değerine bölünür, maliyet değeri ise H bölü 2s olarak girer. Her iki dal da (0, 1] aralığına düşer ve her ikisinde de büyük olan daha iyidir; böylece her kriterin bildirilen idealinde duran bir alternatif ulaşılabilir en yüksek skora, her karşıt idealde duran ise en düşüğüne ulaşır.

   $${\widehat{s}}_{ij}=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{s_{ij}}{2A}}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ [\mathrm{6pt}]{\displaystyle \frac{H}{2s_{ij}}}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \hat{s}_{ij} = \begin{cases} \dfrac{s_{ij}}{2A} & j \in J^{+} \\[6pt] \dfrac{H}{2\,s_{ij}} & j \in J^{-} \end{cases}

5. Adım 5: Ağırlıklı normalleştirilmiş değerleri nihai skorda topla: V(A_i) = Σ_j w_j · ŝ_ij ve azalan sırada sırala.

   $$V(A_i)=\sum _{j=1}^n{w}_j{\widehat{s}}_{ij}$$
   LaTeX

   V(A_{i}) = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,\hat{s}_{ij}

Sezgi

Functional interval mapping (rank-reversal free). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: V(A_i) ∈ (0, 1]. Higher V means better. Every value is mapped once onto the criteria functions interval [n_i, n_k] (defaults 1 and 6) between the decision-maker's anti-ideal n_j^A and ideal n_j^I. A cost criterion sends its ideal to the LOWER end n_i and is turned into higher-is-better exactly once, by the reciprocal H/(2 s_ij) in the normalisation; it is never inverted twice. Because the anchors are declared feasible bounds rather than the data's own min/max, adding or removing alternatives cannot change the other alternatives' scores (rank-reversal free). Ideal and anti-ideal must be set by the decision-maker to cover the full feasible range of each criterion.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• I* = I°: eşleme paydası sıfırdır - E-2'yi kontrol edin.
• Alternatifler [I°, I*] dışında: sınırlar çok dar belirlenmişse [1, 2n+1] dışında eşlenmiş değerler oluşabilir.