QUALIFLEX - Nitel Esnek Çok Kriterli Yöntem

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Alternatiflerin tüm m! permütasyonu π'yi sırala. Her permütasyon ve A_i'nin A_k'dan üstte sıralandığı her (A_i, A_k) sıralı çifti için, kriter yönüne göre ayarlanmış uyum indeksi c_jik = sign(x_ij − x_kj)'yi hesapla.

   $$c_{jik}(\pi )=\{\begin{array}{cc}+1\hfill & \text{if }(x_{ij}>x_{kj}\text{ and benefit})\text{ or }(x_{ij}<x_{kj}\text{ and cost})\hfill \\ -1\hfill & \text{otherwise}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   c_{jik}(\pi) = \begin{cases}+1 & \text{if }(x_{ij}>x_{kj}\text{ and benefit}) \text{ or } (x_{ij}<x_{kj}\text{ and cost}) \\ -1 & \text{otherwise}\end{cases}

2. Adım 2 — Kapsamlı uyum indeksi I(π) = Σ_j Σ_{i≻k in π} w_j · c_jik(π)'yi hesapla. Maksimum I(π)'ye sahip π* permütasyonunu optimal sıralama olarak seç.

   $$I(\pi )=\sum _{j=1}^n\sum _{(i,k):\pi (i)<\pi (k)}{w}_j{c}_{jik}(\pi );{\pi }^{*}=\mathrm{\backslash arg}{max}_{\pi }I(\pi )$$
   LaTeX

   I(\pi) = \sum_{j=1}^{n}\sum_{(i,k):\pi(i)<\pi(k)}w_{j}\,c_{jik}(\pi);\quad \pi^{*} = \arg\max_{\pi}\,I(\pi)

Sezgi

Permutation concordance (all ranking permutations tested). Output typically preference_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: QUALIFLEX finds the permutation π* that maximises the weighted concordance index I(π). It is exact (exhaustive) for small m; for m > 7-8 use branch-and-bound or heuristic search. QUALIFLEX handles ordinal and cardinal weights equally well and naturally reveals near-optimal permutations (alternatives with similar I(π) values).

Varsayımlar

• Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

• Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
• Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Assumes: Non-compensatory preference structure

Sık yapılan hatalar

• Kombinatoryal patlama: m=8 için 40320 permütasyon; m=10 için 3.628.800 - m>7 için sezgisel yöntemler kullanın.