qR-WPM - WPM yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. q-rung orthopair (mu, nu) matrisini ayrıştır, rung koşulunu denetle ve normalize et: fayda hücreleri aynı kalır, maliyet hücreleri (nu, mu) tümleyenini alır.

   $$R_{ij}=A_{ij}(j\in J^{+});R_{ij}=({\nu }_{ij},{\mu }_{ij})(j\in J^{-});{\mu }^q+{\nu }^q\le 1$$
   LaTeX

   R_{ij} = A_{ij}\ (j\in J^{+});\quad R_{ij} = (\nu_{ij}, \mu_{ij})\ (j\in J^{-});\quad \mu^{q}+\nu^{q} \le 1

2. Her satırı q-ROF ağırlıklı geometrik operatörle birleştir; birleşkenin skoru alternatifleri sıralar.

   $$P_i=(\prod _j{\mu }_{ij}^{w_j},(1-\prod _j(1-{\nu }_{ij}^q{)}^{w_j}{)}^{1/q});S_i=\frac{1+{\mu }^q-{\nu }^q}{2}$$
   LaTeX

   P_{i} = \Big(\prod_j \mu_{ij}^{w_j},\ \big(1-\prod_j(1-\nu_{ij}^{q})^{w_j}\big)^{1/q}\Big);\quad S_{i} = \tfrac{1+\mu^{q}-\nu^{q}}{2}

Sezgi

Sonucu okuma: qr-wpm extends WPM to handle q-Rung Orthopair uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using q-Rung Orthopair Fuzzy Number (q-ROFN: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1, q ≥ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ^q − ν^q before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base WPM directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin q-ROFN: μ^q + ν^q ≤ 1, q ≥ 1 (q=1→IFS; q=2→PFS) koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ^q − ν^q kanonik seçimdir.