QR-SAW

qR-SAW - SAW yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

q-Rung Orthopair üstünlük/sıralama - q-Rung Ortopair Bulanık Sayı (q-ROFS: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Maliyet kriteri düzeltmesi: â_ij = (ν_ij, μ_ij).

$j \in Ω_{c} : {\hat{a}}_{i j} = (ν_{i j}, μ_{i j})$

LaTeX
j\in\Omega_c:\quad\hat{a}_{ij}=(\nu_{ij},\mu_{ij})
Adım 2 — q-ROFWA toplulaştırması: q-ROFWA_w(â_i1,...,â_in).

${\tilde{Z}}_{i} = {q-ROFWA}_{w} ({\hat{a}}_{i 1}, \dots, {\hat{a}}_{i n}) = ((1 - \prod_{j} (1 - μ_{i j}^{q})^{w_{j}})^{1 / q}, \prod_{j} ν_{i j}^{w_{j}})$

LaTeX
\tilde{Z}_i=\text{q-ROFWA}_w(\hat{a}_{i1},\ldots,\hat{a}_{in})=\Bigl((1-\prod_j(1-\mu_{ij}^q)^{w_j})^{1/q},\;\prod_j\nu_{ij}^{w_j}\Bigr)
Adım 3 — Skor ve sıralama: s_i = μ^q - ν^q; azalan sıralama.

$s_{i} = s ({\tilde{Z}}_{i}) = {\tilde{μ}}_{i}^{q} - {\tilde{ν}}_{i}^{q}; a_{i} = {\tilde{μ}}_{i}^{q} + {\tilde{ν}}_{i}^{q}; rank descending by s_{i} (tiebreak: a_{i})$

LaTeX
s_i=s(\tilde{Z}_i)=\tilde{\mu}_i^q-\tilde{\nu}_i^q;\quad a_i=\tilde{\mu}_i^q+\tilde{\nu}_i^q;\quad\text{rank descending by }s_i\text{ (tiebreak: }a_i\text{)}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: qr-saw extends SAW to handle q-Rung Orthopair uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using q-Rung Orthopair Fuzzy Number (q-ROFN: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1, q ≥ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ^q − ν^q before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base SAW directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin q-ROFN: μ^q + ν^q ≤ 1, q ≥ 1 (q=1→IFS; q=2→PFS) koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ^q − ν^q kanonik seçimdir.