QR-PROMETHEE

qR-PROMETHEE - PROMETHEE yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

q-Rung Orthopair üstünlük/sıralama - q-Rung Ortopair Bulanık Sayı (q-ROFS: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

q-mertebeli ortoçift (mu, nu) matrisi okunur, mertebe koşulu denetlenir ve her hücre kendi skoruna dönüştürülür; tüm kriterlerde olağan kriter tercih fonksiyonu kullanılır.

$\hat{s} (t_{i j}) = \frac{1 + μ_{i j}^{q} - ν_{i j}^{q}}{2}$

LaTeX
\hat{s}(t_{ij}) = \dfrac{1+\mu_{ij}^{q}-\nu_{ij}^{q}}{2}
Skorların ikili farkı, olağan kriter tercihi (fark pozitifse 1, değilse 0; minimize edilen kriterlerde işaret ters çevrilir) ve ardından ağırlıklı çok kriterli tercih indeksi.

$D_{j} (a_{i}, a_{l}) = {\hat{s}}_{j} (a_{i}) - {\hat{s}}_{j} (a_{l}); P_{j} = 1 [D_{j} > 0] (j \in J^{+}), P_{j} = 1 [- D_{j} > 0] (j \in J^{-}); Ψ (a_{i}, a_{l}) = \sum_{j} Ω_{j} P_{j} (a_{i}, a_{l})$

LaTeX
D_{j}(a_i,a_l) = \hat{s}_j(a_i)-\hat{s}_j(a_l);\quad P_j = \mathbb{1}[D_j>0]\ (j\in J^{+}),\ P_j = \mathbb{1}[-D_j>0]\ (j\in J^{-});\quad \Psi(a_i,a_l) = \sum_{j} \Omega_j P_j(a_i,a_l)
Pozitif (giden) üstünlük akışı: bir alternatifin diğerlerinin tümü üzerindeki ortalama tercih indeksi.

$Γ^{+} (a_{i}) = \frac{1}{ϕ - 1} \sum_{l \neq i} Ψ (a_{i}, a_{l})$

LaTeX
\Gamma^{+}(a_i) = \dfrac{1}{\phi-1} \sum_{l\neq i} \Psi(a_i,a_l)
Negatif (gelen) üstünlük akışı: diğer tüm alternatiflerin bu alternatif üzerindeki ortalama tercih indeksi.

$Γ^{-} (a_{i}) = \frac{1}{ϕ - 1} \sum_{l \neq i} Ψ (a_{l}, a_{i})$

LaTeX
\Gamma^{-}(a_i) = \dfrac{1}{\phi-1} \sum_{l\neq i} \Psi(a_l,a_i)
Net üstünlük akışı tam PROMETHEE II sıralamasını verir; büyük olan daha iyidir.

$Γ (a_{i}) = Γ^{+} (a_{i}) - Γ^{-} (a_{i})$

LaTeX
\Gamma(a_i) = \Gamma^{+}(a_i) - \Gamma^{-}(a_i)

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: QR-PROMETHEE runs PROMETHEE II on q-rung orthopair ratings. Each (mu, nu) cell is turned into a crisp score s = (1 + mu^q - nu^q)/2, the usual criterion preference function compares alternatives pairwise on those scores, and the weighted preference index feeds the outgoing, incoming and net outranking flows. Rank by net flow, larger is better.

Varsayımlar

Thresholds (q, p, v) can be expressed in q-Rung Orthopair Fuzzy scale
Veto + concordance semantics adapted to fuzzy arithmetic

Ne zaman kullanılmaz

Small dataset (m<3) - outranking machinery underutilised

Sık yapılan hatalar

Her hücre, beyan ettiğiniz q mertebesi için mu^q + nu^q <= 1 koşulunu sağlamalıdır; q=3 için geçerli olan bir matris q=1 için geçersiz olabilir.
Olağan kriter bir basamak fonksiyonudur: ne kadar küçük olursa olsun her pozitif fark tam tercih sayılır. Yuvarlanmış girdi bir hücreyi 0'dan 1'e çevirebilir.